निम्न समीकरणों के अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये (i) `xy=c^(2)` (ii) `y=(c_(1)+c_(2)x)e^(2)`

निम्न समीकरणों के अवकल समी

1.	निम्न समीकरणों के अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये (i) `xy=c^(2)` (ii) `y=(c_(1)+c_(2)x)e^(2)`
Answer» (i) `xy=c^(2)` x के सापेक्ष अवकल करने पर, `x(dy)/(dx)+y.1=0implies(dy)/(dx)=-(y)/(x)` यह अभीष्ट अवकल समीकरण है। `y=(c_(1)+c_(2)x)e^(2)" "......(1)` x के सापेक्ष अवकल करने पर, `(dy)/(dx)=(c_(1)+c_(2)x)e^(x)+c_(2)e^(x)` `implies(dy)/(dx)=y+c_(2)e^(2)" "......(2)` पुनः अवकल करने पर, `(d^(2)y)/(dx^(2))=(dy)/(dx)+c_(2)e^(2)" ".......(3)` समीकरण (3) में से (2) को घटाने पर, `(d^(2)y)/(dx^(2))=(dy)/(dx)=-y+(dy)/(dx)` `(d^(2)y)/(dx^(2))-2(dy)/(dx)+y=0` यही अभीष्ट अवकल समीकरण है।