निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(1+x^(2))(dy)/(dx) + y= tan^(-1)x`

निम्नलिखित अवकल समीकरण को

1.	निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें\| `(1+x^(2))(dy)/(dx) + y= tan^(-1)x`
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(1+x^(2))(dy)/(dx) + y = tan^(-1)x` या, `(dy)/(dx) + 1/(1+x^(2)) .y =(tan^(-1))/(1+x^(2))`..........(1) यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=1/(1+x^(2))` तथा `Q=(tan^(-1)x)/(1+x^(2))` अब `I.F. = e^(int Pdx)=(e^(int (dx))/(1+x^(2))) = e^(tan^(-1))x` `therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा, `y.e^(tan ^(-1)x) = int e^(tan^(-1)x). (tan^(-1)x)/(1+x^(2)) dx +c` `= int te^(t)dt +c` [`t=tan^(-1)x` रखने पर] `=e^(t)(t-1) +c` [by parts integrate करने पर] `=e^(tan^(-1)x(tan^(-1)x-1)) + c rArr y=-1 + tan^(-1) x + ce^(-tan ^(-1)x)` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|