निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(1+y^(2))dx = (tan^(-1) y-x)dy`A. zB.C.D.

निम्नलिखित अवकल समीकरण को

1.	निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें\| `(1+y^(2))dx = (tan^(-1) y-x)dy`A. zB.C.D.
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(1+y^(2))dx = (tan^(-1)y-x)dy` या, `(dx)/(dy) = (tan^(-1)y-x)/(1+y^(2))` या, `(dx)/(dy) + 1/(1+y^(2)).x = (tan^(-1)y)/(1+y^(2))`..............(1) यह `(dy)/(dx) + Px =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=1/(1+y^(2))` तथा `Q = (tan^(-1)y)/(1+y^(2))` अब `I.F. = e^(int Pdy) = e^(tan^(-1))y` `therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा, `x.e^(tan^(-1)y) = int e^(tan^(-1)y). (tan^(-1)/(1+y^(2))) dy +c` `= int e^(t).tdt +c` [जहाँ `t=tan^(-1)y`] `=int e^(t)(t-1) + c = e^(tan^(-1) y-1) + C` `rArr x=-1 +tan^(-1) y + ce^(-tan^(-1)y)` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|