निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `2x(dy)/(dx) + y= 6x^(3)`

निम्नलिखित अवकल समीकरण को

1.	निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें\| `2x(dy)/(dx) + y= 6x^(3)`
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `2x(dy)/(dx) + y =6x^(3)` `rArr (dy)/(dx) +1/(2x) .y = 3x^(2)`...................(1) यह, `(dy)/(dx)+Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=1/(2x)` तथा `Q=3x^(2)` अब, `I.F. = e^(intPdx) = e^(1/2logx) =e^(log sqrt(x))=sqrt(x)` `therefore` दिए गए अवकल समीकरण (1) का हल होगा, `ysqrt(x) = int sqrt(x). 3x^(2)dx + c = 3intx^(5//2)dx + c= 3.(x^(7//2))/(7//2) + c` `rArr y=6/7 x^(3) + cx^(-1//2)` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|