निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `2xydx + (x^(2) +2y^(2))dy=0`

निम्नलिखित अवकल समीकरण को

1.	निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें\| `2xydx + (x^(2) +2y^(2))dy=0`
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(y^(2)-x^(2))dy = 3xy dx` यह एक संघातीय अवकल समीकरण है `y=vx` रखें तो `(dy)/(dx) =(3x(vx))/(v^(2)x^(2)-x^(2)) = (3v)/(v^(2)-1)` `rArr x(dv)/(dx) = (3v)/(v^(2)-1) v = (4v-v^(3))/(v^(2)-1) rArr (v^(2)-1)/(v(4-v^(2))) dv = (dx)/x` integrate करने पर हमें मिलता है, `int(v^(2)-1)/(v(2-v)(2+v)) dv = int (dx)/x +c ` `rArr int [-1/(4v) + 3/8 .1/(2-v)-3/8. 1/(2+v)]dv = int (dx)/x + c` [Partial fraction से] `rArr 2log\|v\| + 3(log\|2-v\| + log\|2+v\|) = -8log\|x\| + 8c` [`-8` से गुणा करने पर] `rArr log\|v^(2)(4-v^(2))^(3)\|=-8log\|x\|+logk`, जहाँ `-8c = log k` `rArr log\|v^(2)(4-v^(2))^(3)\| = log(k/x^(8))` `rArr v^(2)(4-v^(2))^(3) = +-k/x^(8) = a/x^(8)`, जहाँ `a=+-k` `rArr y^(2)/x^(2)(4-y^(2)/x^(2))^(3) = a/x^(8)` `rArr y^(2)(4x^(2) -y^(2))^(3)=a`, जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है\| यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|