निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `cos^(2) (dy)/(dx) + y = tan x, 0 le x lt pi/2`

निम्नलिखित अवकल समीकरण को

1.	निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें\| `cos^(2) (dy)/(dx) + y = tan x, 0 le x lt pi/2`
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `cos^(2) x (dy)/(dx) + y= tanx` या, `(dy)/(dx) + sec^(2) x.y = tanx. sec^(2)x`..............(1) यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैशिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P = sec^(2)x` तथा `Q = tanx sec^(2)x` `therefore I.F. = e^(int Pdx) = e^(int sec^(2)x dx) = e^(tan x)` `therefore` दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा, `y.e^(tan x).tanx sec^(2)x dx +c` `=int e^(t).t dt + c` `=e^(t).t - e^(t) +c = e^(tanx)(tanx-1) +c` `rArr y = tanx -1 + ce^(-tanx)` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|