निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(dy)/(dx) + 1/x y = y^(3)`

निम्नलिखित अवकल समीकरण को

1.	निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें\| `(dy)/(dx) + 1/x y = y^(3)`
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) + 1/x y = y^(3)` या, `1/y^(3) (dy)/(dx) + 1/y^(2).1/x =1`..........(1) `1/y^(2) =t` रखने पर `-2/3 (dy)/(dx)= (dt)/(dx) rArr 1/y^(3)(dy)/(dx) = -1/2(dt)/(dx)` अब समीकरण (1) हो जाता है, `-1/2(dt)/(dx) + t1/t =1` या `(dt)/(dx) -2/x t =-2`.......(2) यह `(dt)/(dx) + Pt =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=-2/x` तथा `Q=-2` अब `I.F. = e^(int Pdx) = e^(int(-2/x)dx) =e^(-2 logx) =x^(-2) =1/x^(2)` `therefore` समीकरण (2) का हल होगा, `t.1/x^(2) = int(-2). 1/x^(2) dx +c = 2/x +c rArr 1/y^(2) .1/x^(2) = 2/x +c [therefore t = 1/y^(2)]` `rArr 2xy^(2) + cx^(2)y^(2)=1` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|