निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें: `sin x (dy)/(dx) + cosx. y =cos x. sin^(2)x`

निम्नलिखित अवकल समीकरण को

1.	निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें: `sin x (dy)/(dx) + cosx. y =cos x. sin^(2)x`
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)/(dx) + cotx. y = cosx. sinx`......(1) यह `(dy)/(dx) + Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P =cot x` तथा `Q = sinx cosx` अब, `I.F. = e^(int Pdx) = e^(int cot xdx) = e^(log sinx)= sinx` अतः दिए गए अवकल समीकरण का हल होगा, `y.sinx = int cosx. sinx. sinx.dx +c` `=int sin^(2)x cos x.dx +c = (sin^(3)x)/3 + c` [`sinx =t` रखने पर] `rArr y =1/3 sin^(2) x + c " cosec "x` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|