निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `x(dy)/(dx) -y -2x^(3)=0` i.e., `(dy)/(dx) - y/x = 2x^(2)`

निम्नलिखित अवकल समीकरण को

1.	निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें\| `x(dy)/(dx) -y -2x^(3)=0` i.e., `(dy)/(dx) - y/x = 2x^(2)`
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(dy)(dx) -1/x.y = 2x^(2)`.........(1) यह `(dy)/(dx) +Py =Q` के रूप का रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ, `P=-1/x` तथा `Q=2x^(2)` अब `I.F. =e^(intPdx) = e^(int -1/x dx) = e^(-log x) = e^(log x^(-1))=x^(-1)` दिए गए अवकल समीकरण (1) का हल होगा, `y.x^(-1)= int 2x^(2).x^(-1)dx +c = 2int x dx +c` `=2.x^(2)/2 +c rArr y=x^(3) +cx` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|