निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें| `(y+x) (dy)/(dx) = y-x`

निम्नलिखित अवकल समीकरण को

1.	निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें\| `(y+x) (dy)/(dx) = y-x`
Answer» दिया गया अवकल समीकरण है: `(y+x)(dy)/(dx) = y-x` या, `(dy)/(dx) = (y-x)/(y+x)`..............(i) यह एक समघातीय अवकल समीकरण है\| `y=vx` रखें, तो `(dy)/(dx) = v+x (dv)/(dx)` अब अवकल समीकरण (1) हो जाता है, `v+x(dv)/(dx) = (vx-x)/(vx+x) = (v-1)/(v+1)` `rArr x(dv)/(dx) = (v-1)/(v+1)-v = -(1+v^(2))/(v+1) rArr (v+1)/(v^(2)+1)dv + (dx)/x =0` दोनों तरफ Integrate करने पर हमें मिलता है, `int (v+1)/(v^(2)+1) dv + int (dx)/x =c, rArr int v/(v^(2)+1) dv + int1/(v^(2)+1)dv +int (dx)/x =c` `rArr 1/2 log (v^(2) +1)+ tan^(-1) v + log\|x\|=c` `rArr 1/2 [log(v^(2) +1) +2 log\|x\|+ tan^(-1)v=c`. `rArr 1/2 log{(v^(2) +1)x^(2)}+tan^(-1)(y/x)=c` `rArr 1/2 log(x^(2) +y^(2)) + tan^(-1) (y/x) =c` दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है\|