InterviewSolution
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| 1. |
निम्नलिखित पूर्वग से समबन्धितअवकल समीकरण ज्ञात कीजिये, जहाँ A तथा B स्वच्छ अचर है : (a) `y=Ax` (b) `y=Ax+B` (c) `y=Ae^(x)+B` `y=A sin (x+B)` |
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Answer» (a) यहाँ `y=Ax" "…(i)` समीकरण (i) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(dy)/(dx)=A` `therefore (dy)/(dx)=(y)/(x)" "` [ (ii) में A का मान रखने पर ] जो अभीष्ट अवकल समीकरण है । (b) यहाँ `y=Ax+B" "…(i)` समीकरण (i) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(dy)/(dx)=A" "...(ii)` समीकरण (ii) का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर `(d^(2)y)/(dx^(2))=0` जो सभीष्ट अवकल समीकरण है । (c) `y=Ae^(x)+B` `therefore (dy)/(dx)=Ae^(x)" "...(i)` और `(dy)/(dx)=Ae^(x)" "...(ii) ` समीकरण (i) तथा (ii) से `(d^(2)y)/(dx^(2))=(dy)/(dx)`, जो अभीष्ट समीकरण है । (d) `ty=A sin (x+B) " "...(i)` x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(dy)/(dx)=Acos(x+B)(dy)/(dx)" "...(ii)` पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(d^(2)y)/(dx^(2))=-Asin(x+B) " "...(iii)` `=-y` `(d^(2)y)/(dx^(2)+y=0` यही अभीष्ट अवकल समीकरण है । |
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