InterviewSolution
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फलन `f` के संतता की जांच करें जो निम्न प्रकार से परिभाषित है, `f(x)={(2x,यदिxlt0),(0,यदि0lexle1),(4x,यदिxgt1):}` |
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Answer» `f(x)` के संतता के लिए संदेहात्मक बिंदु केवल `x=0` तथा `x=1` है। `x=0` पर संतता दिया है `f(x)=0,` यदिह `0lexle1 :.f(0)=0` L.H. limit: इस स्थिति में `:.lim_(xto0^(-))f(x)=lim_(xto0^(-))(2x)=2.0=0` R.H. limit: इस स्थिति में `xgt0` (लेकिन 0 के बहुत निकट) `:.f(x)=0` `:.lim_(xto0^(+))f(x)=lim+(xto0^(+))(0)=0` चूंकि `lim_+(xto0^(-))f(x)=lim_(xto0^(+))f(x)=f(0)` अतः `f(x),x=0` पर संतत है। `x=1` पर संतता दिया है `f(x)=0` यदि `0lexle1:.f(1)=0` L.H.limt: इस स्थिति में `xlt1 :.f(x)=0` `:.lim_(xto1-0)f(x)=lim_(xto1-0)(0)=0` R.H. limit: इस स्थिति में `xgt1 :.f(x)=4x` `:.lim_(xto1+0)f(x)=lim_(xto1+0)(4x)=4xx1=4` चूंकि `lim_(xto1+0)f(x)!=f(1)` अतः `f(x),x=1` पर संतत नहीं है। इस प्रकार `f(x)` केवल `x=1` पर असंतत है और अन्य सभी बिंदुओं पर संतत है। |
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