InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
Prove: `sec^4A(1-sin^4A)-2tan^2A=1` |
|
Answer» Proof: `LHS=sec^(4)A(1-sin^(4)A)-2tan^(2)A` `=sec^(4)A-sec^(4)A.sin^(4)A-2tan^(2)A` `=1/(cos^(4)A)-1/(cos^(4)A).sin^(4)A-2xx(sin^(2)A)/(cos^(2)A)` `…….(secA=1/(cosA),tanA=(sinA)/(cosA))` `=1/(cos^(4)A)-(sin^(4)A)/(cos^(4)A)-(2sin^(2)A)/(cos^(2)A)` `=((1-sin^(4)A))/(cos^(4)A)-(2sin^(2)A)/(cos^(2)A)` `=([1-(sin^(2)A)^(2)])/(cos^(4)A)-(2sin^(2)A)/(cos^(2)A)` `=((1+sin^(2)A)(1-sin^(2)A))/(cos^(4)A)-(2sin^(2)A)/(cos^(2)A)` `..........[a^(2)-b^(2)=(a+b)(a-b)]` `=((1+sin^(2)A)xxcos^(2)A)/(cos^(4)A)-(2sin^(2)A)/(cos^(2)A)...........[sin^(2)A+cos^(2)A=1]` `=(1+sin^(2)A)/(cos^(2)A)-(2 sin^(2)A)/(cos^(2)A)` `=(1+sin^(2)A-2sin^(2)A)/(cos^(2)A)` `=(1-sin^(2)A)/(cos^(2)A)` `(cos^(2)A)/(cos^(2)A)`......`[sin^(2)A+cos^(2)A=1]` `=1=RHS` `:.sec^(4)A(1-sin^(4)A)-2tan^(2)A=1`. |
|