Prove that sin (270° – θ) sin (90° – θ) – cos (270° – θ)

1.	Prove that sin (270° – θ) sin (90° – θ) – cos (270° – θ) cos (90° + θ) + 1 = 0
Answer» LHS = sin (270° – θ) sin (90° – θ) – cos (270° – θ) cos (90° + θ) + 1 Now, sin (270° – θ) = sin {180°+ (90°- θ)} = – cos (90° – θ) = – sin θ LHS = – cos θ . cos θ – (- sin θ) (- sin θ) + 1 = – cos² θ – sin² θ + 1 = – (cos² θ + sin² θ) + 1 = -1 + 1 = 0 = RHS

Prove that sin (270° – θ) sin (90° – θ) – cos (270° – θ) cos (90° + θ) + 1 = 0

Answer»

LHS = sin (270° – θ) sin (90° – θ) – cos (270° – θ) cos (90° + θ) + 1

Now, sin (270° – θ) = sin {180°+ (90°- θ)}

= – cos (90° – θ) = – sin θ

LHS = – cos θ . cos θ – (- sin θ) (- sin θ) + 1

= – cos² θ – sin² θ + 1

= – (cos² θ + sin² θ) + 1 = -1 + 1 = 0 = RHS