Prove the following:2(sin6 θ + cos6 θ) – 3(sin4 θ + cos4 θ) + 1

1.	Prove the following:2(sin6 θ + cos6 θ) – 3(sin4 θ + cos4 θ) + 1 = 0
Answer» L.H.S = 2(sin⁶ θ + cos⁶ θ) – 3(sin⁴ θ + cos⁴ θ) + 1=0 = sin⁶ θ + cos⁶ θ = (sin² θ)³ + (cos² θ)³ = (sin² θ + cos² θ)³ – 3 sin² θ cos² θ (sin2 0 + cos2 0) …[••• a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)] = (1)³ – 3 sin² θ cos² θ(1) = 1-3 sin² θ cos² θ sin⁴ θ + cos⁴ θ = (sin² θ)² + (cos² θ)² = (sin² θ + cos² θ)² – 2 sin² θ cos θ …[Y a² + b² = (a + b)² – 2ab] = 1-2 sin² θ cos² θ L.H.S.= 2(sin⁶ θ + cos⁶ θ) – 3(sin⁴ θ + cos⁴ θ) + 1 = 2(1-3 sin² θ cos² θ) -3(1 – 2 sin² θ cos² θ) + 1 = 2-6 sin² θ cos² θ – 3 + 6 sin² θ cos² θ + 1 = c = R.H.S.

Prove the following:2(sin6 θ + cos6 θ) – 3(sin4 θ + cos4 θ) + 1 = 0

Answer»

L.H.S = 2(sin⁶ θ + cos⁶ θ) – 3(sin⁴ θ + cos⁴ θ) + 1=0

= sin⁶ θ + cos⁶ θ

= (sin² θ)³ + (cos² θ)³ = (sin² θ + cos² θ)³ – 3 sin² θ cos² θ (sin2 0 + cos2 0)

…[••• a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)]

= (1)³ – 3 sin² θ cos² θ(1)

= 1-3 sin² θ cos² θ sin⁴ θ + cos⁴ θ

= (sin² θ)² + (cos² θ)² = (sin² θ + cos² θ)² – 2 sin² θ cos θ

…[Y a² + b² = (a + b)² – 2ab]

= 1-2 sin² θ cos² θ

L.H.S.= 2(sin⁶ θ + cos⁶ θ) – 3(sin⁴ θ + cos⁴ θ) + 1

= 2(1-3 sin² θ cos² θ) -3(1 – 2 sin² θ cos² θ) + 1

= 2-6 sin² θ cos² θ – 3 + 6 sin² θ cos² θ + 1 = c

= R.H.S.