1.

Prove the following:cos4 θ – sin4 θ + 1 = 2cos2 θ

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L.H.S. = cos4 θ – sin4 θ + 1 

= (cos2 θ)2 – (sin2 θ)2 + 1 

= (cos2 θ + sin2 θ) c(os2 θ – sin2 θ) +1 

= (1) (cos2 θ – sin2 θ) + 1 

= cos2 θ + (1 – sin2 θ) 

= cos2 θ + cos2 θ = 2cos2 θ 

= R.H.S.



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