1.

Prove the following : sin6 A + cos6 A = 1 – 3 sin2 A + 3sin4 A

Answer»

L.H.S. = sin6 A + cos6

= (sin2 A)3 + (cos2 A)3 

= (sin2 A + cos2 A)3 – 3sin2 A cos2 A(sin2 A + cos2 A) 

…[ a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)] 

= 13 – 3sin2 A cos2 A (1) 

= 1 – 3sin2 A cos2

= 1 – 3 sin2 A (1 – sin2 A) 

= 1 – 3 sin2 A + 3sin4 A 

= R.H.S.



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