Prove the following :sin8 θ – cos8 θ = (sin2 θ – cos2 θ) (1 �

1.	Prove the following :sin8 θ – cos8 θ = (sin2 θ – cos2 θ) (1 – 2sin2 θ cos2 θ)
Answer» L.H.S. = sin⁸ θ – cos⁸ θ = (sin⁴ θ)² – (cos⁴ θ)² = (sin⁴ θ – cos⁴ θ) (sin⁴ θ + cos⁴ θ) = [(sin² θ)² – (cos² θ)² ] . [(sin² θ)² + (cos² θ)² ] = (sin² θ + cos² θ) (sin² θ – cos² θ). [(sin² θ + cos² θ)² – 2sin² θ.cos² θ] …[Y a² + b² = (a + b)² – 2ab] = (1) (sin² θ – cos² θ) (1² – 2sin² θ cos² θ) = (sin² θ – cos² θ) (1 – 2sin² θ cos² θ) = R.H.S.

Prove the following :sin8 θ – cos8 θ = (sin2 θ – cos2 θ) (1 – 2sin2 θ cos2 θ)

Answer»

L.H.S. = sin⁸ θ – cos⁸ θ

= (sin⁴ θ)² – (cos⁴ θ)²

= (sin⁴ θ – cos⁴ θ) (sin⁴ θ + cos⁴ θ)

= [(sin² θ)² – (cos² θ)² ]

. [(sin² θ)² + (cos² θ)² ]

= (sin² θ + cos² θ) (sin² θ – cos² θ). [(sin² θ + cos² θ)² – 2sin² θ.cos² θ]

…[Y a² + b² = (a + b)² – 2ab]

= (1) (sin² θ – cos² θ) (1² – 2sin² θ cos² θ)

= (sin² θ – cos² θ) (1 – 2sin² θ cos² θ)

= R.H.S.