r त्रिज्या वाले वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

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1.	r त्रिज्या वाले वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।
Answer» वैसे वृत्तों के कुल का समीकरण जिनकी त्रिज्या r तथा केंद्र (a,b) है, होगा : `(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=r^(2)` जहाँ a तथा b स्वैच अचर है\| (1) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलना है, `1+(y-b) (d^(2)y)/(dx^(2)) + ((dy)/(dx))^(2)=0` या, `(y-b) = -{(1+((dy)/(dx))^(2))/(d^(2)y)/(dx^(2))}` ............(3) (3) से (y-b) का मान (2) में रखने पर हमें मिलता है, `(x-a)=-{(1+((dy)/(dx))^(2))/(d^(2)y)/(dx^(2))}.(dy)/(dx)`............(4) (3) और (4) से (y-b) तथा (x-a) का मान (1) में रखने पर हमें मिलता है\| `{1+((dy)/(dx))^(2)}^(2)/((d^(2)y)/(dx^(2))).((dy)/(dx))^(2) + {1+((dy)/(dx))^(2)}^(2)/((d^(2)y)/(dx^(2)))=r^(2)` या, `{1+((dy)/(dx))^(2)}^(3) = r^(2) ((d^(2)y)/(dx^(2)))^(2)`, यही अभीष्ट अवकल समीकरण है\|