1.

साबित कीजिए की m भुजा वाले बहुभुज के विकर्णों की संख्या `(m (m -3 ) ) /(2 ) ` है

Answer» चूंकि किसी भी बहुभुज में जितनी भुजाएँ होगी उसमे उतने ही शीर्ष बिंदु भी होंगे ।
यहॉं बहुभुज के भुजाओ की संख्या = m अतः बहुभुज के शीर्षो की संख्या = m
अब बहुभुज के किन्ही दो शीर्षो (जो लगातार नहीं है ) को मिलाने से एक विकर्ण मिलेगा
(चूँकि लगातार शीर्षो को मिलाने से भुजा मिलती है ।)
अब m शीर्षो में से 2 शीर्षो का चुनाव ` ""^ (m)C_(2) ` तरीके से किया जा सकता है लेकिन इनमे से m रेखाएँ ऐसी होगी जो बहुभुज की भुजाएँ है ( जो दो लगातार शीर्षो को मिलाने से प्राप्त होती है ) अर्थात बहुभुज का विकर्ण नहीं है ।
अतः कुछ विकर्णों की सांख्य
`= ""^(m)C_(2) - m= (m(m-1))/(2) - m(m)/(2) (m-1-2) = (m(m-3))/(2)`


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