InterviewSolution
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| 1. |
`sec^(-1)x` का x के सापेक्ष अवकलत ज्ञात करें। |
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Answer» माना कि `y=sec^(-1)x` ... (1) यहाँ `xle-1` या `xge1` तथा `0leylepi,yne(pi)/(2)` (1) से , sec y =x … (2) दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है, `(d)/(dx)(secy)=(d)/(dx)(x)` या `(d)/(dy)(secy)*(d)/(dx)y=(d)/(dx)(x)` या `secytany(dy)/(dx)=1` `therefore(dy)/(dx)=(1)/(sec y tany)` ... (3) `because0lttltpi,yne(pi)/(2) therefore0ltylt(pi)/(2)` या `(pi)/(2)ltyltpi` therefore`{:(secygt0,),(tanygt0,):}}`या `{:(secylt0,),(tanylt0,):}` ... (4) अतः दोनों स्थितियों में , `secytanygt0` `therefore(3)` से, `(dy)/(dx)gt0` `tany={{:(sqrt(sec^(2)y-1)",","यदि"tanygt0),(-sqrt(sec^(2)y-1)",","यदि"tan ylt0):}` `={{:(sqrt(x^(2)-1)",","यदि"secygt0),(-sqrt(x^(2)-1)",","यदि"secylt0):}` [(4) से] `={{:(sqrt(x^(2)-1)",","यदि"xgt0),(-sqrt(x^(2)-1)",","यदि"xlt0):}` अब (3) से , `(dy)/(dx)={{:((1)/(xsqrt(x^(2)-1))",","यदि"xgt0),((1)/(-xsqrt(x^(2)-1))",","यदि"xlt0):}` `therefore(dy)/(dx)=(1)/(|x|sqrt(x^(2)-1)),x` के सभी मानों के लिए जिसके लिए `sec^(-1)x` तथा `(dy)/(dx)` परिभाषित हैं । |
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