1.

सिद्ध कीजिए 2 व n के बीच किसी भी प्राकृत संख्या से `(n! + 1)` विभाजित नहीं है ।

Answer» माना 1 व k के बीच m एक ऐसी प्राकृत संख्या है जो k व r से विभाजित है । यदि `(m+r)` को k से विभाजित करते हैं तो शेषफल r बचता है ।
क्योकि `n! = 1.2.3.4 "...." (n-1) n`
`rArr n!,2` व n के बीच आने वाली सभी प्राकृत संख्याओं से विभाजित है ।
`rArr (n! + 1 )` जब 2 व n के बीच आने वाली प्राकृत संख्याओं से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 1 बचता है ।
`rArr (n! + 1 ), 2` व n के बीच आने वाली किसी भी प्राकृत संख्या से विभाजित नहीं है ।


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