सत्यापित कीजिए कि `y=Ae^(ax)cosbx+Be^(ax)sinbx,` जहाँ A व B स्वैछिक अचर है, अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))-2a(dy)/(dx)+(a^(2)+b^(2))y=0` का एक व्यापक हल है।

सत्यापित कीजिए कि `y=Ae^(ax)cosbx+Be^(ax

1.	सत्यापित कीजिए कि `y=Ae^(ax)cosbx+Be^(ax)sinbx,` जहाँ A व B स्वैछिक अचर है, अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))-2a(dy)/(dx)+(a^(2)+b^(2))y=0` का एक व्यापक हल है।
Answer» दिया है, `y=Ae^(ax)cosbx+Be^(ax)sinbx" "......(1)` अब x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(dy)/(dx)=A.{e^(ax)(-bsinbx)+ae^(ax)cosbx}+B.{e^(ax)(bcosbx)}+ae^(ax)(sinbx)}` `(dy)/(dx)=a{Ae^(ax)cosbx+Be^(ax)sinbx}+b{-Ae^(ax)sinbx+Be^(ax)cosbx}` समीकरण (1) से `(dy)/(dx)=ay+be^(ax){Bcosbx-Asinbx}" "......(2)` पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(d^(2)y)/(dx^(2))=a(dy)/(dx)+b{e^(ax)(-bBsinbx-bAcosbx)+(Bcosbx-Asinbx)ax^(ax)}` `(d^(2)y)/(dx^(2))=a(dy)/(dx)-b^(2){Ae^(ax)cosbx+Be^(ax)sinbx}+a{be^(ax).(Bcosbx-Asinbx)}` समीकरण (1) व (2) से `(d^(2)y)/(dx^(2))=a(dy)/(dx)-b^(2)y+a((dy)/(dx)-ay)` `(d^(2)y)/(dx^(2))-2a(dy)/(dx)+(a^(2)+b^(2))y=0`