(tanθ+secθ-1)(tanθ+1+secθ)=2sinθ/1-sinθ

1.	(tanθ+secθ-1)(tanθ+1+secθ)=2sinθ/1-sinθ
Answer» L.H.S = (tan θ + sec θ -1)(tan θ + 1 +sec θ) = (tan θ + sec θ)² - 1 = tan² θ + sec² θ + 2 tan θ sec θ - 1 = 2 tan² θ + 2 tan θ sec θ [ sec² θ - 1 = tan² θ ] = 2 tan θ ( tan θ + sec θ) = 2 sin θ / cos θ ( (sin θ / cos θ) + (1/ cos θ) ) [tan θ = sin θ / cos θ , sec θ = 1/cos θ ] = 2 sin θ / cos θ ( (1 + sin θ)/ cos θ) = 2 sin θ (1 + sin θ)/ cos² θ = 2 sin θ (1 + sin θ)/ ( 1- sin² θ) [ cos² θ = 1 - sin² θ] = 2 sin θ (1 + sin θ)/(1 - sin θ) (1 + sin θ) = 2 sin θ / (1 - sin θ) = R.H.S L.H.S = R.H.S

Answer»

L.H.S

= (tan θ + sec θ -1)(tan θ + 1 +sec θ)

= (tan θ + sec θ)² - 1

= tan² θ + sec² θ + 2 tan θ sec θ - 1

= 2 tan² θ + 2 tan θ sec θ [ sec² θ - 1 = tan² θ ]

= 2 tan θ ( tan θ + sec θ)

= 2 sin θ / cos θ ( (sin θ / cos θ) + (1/ cos θ) ) [tan θ = sin θ / cos θ , sec θ = 1/cos θ ]

= 2 sin θ / cos θ ( (1 + sin θ)/ cos θ)

= 2 sin θ (1 + sin θ)/ cos² θ

= 2 sin θ (1 + sin θ)/ ( 1- sin² θ) [ cos² θ = 1 - sin² θ]

= 2 sin θ (1 + sin θ)/(1 - sin θ) (1 + sin θ)

= 2 sin θ / (1 - sin θ) = R.H.S

L.H.S = R.H.S

Discussion