1.

उस वृत्त की त्रिज्या दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिये जिसका क्षेत्रफल उन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योगफल के बराबर है जिनकी भुजायें सेंटीमीटर में 35, 53, 66 तथा 33, 56 तथा 65 हैं | (दिया है: `pi=22//7`)

Answer» पहले त्रिभुज के लिये, दिया है, a = 35, b = 53 और c = 66
`:." "s=(a+b+c)/(2)=(35+53+66)/(2)=77" सेमी."`
अब,
`Delta_(1)` = पहले त्रिभुज का क्षेत्रफल
`implies" "Delta_(1)=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`implies" "Delta_(1)=sqrt(77(77-35)(77-53)(77-66))=sqrt(77xx42xx24xx11)`
`implies" "Delta_(1)=sqrt(7xx11xx7xx6xx6xx4xx11)=sqrt(7^(2)xx11^(2)xx6^(2)xx2^(2))`
`implies" "Delta_(1)=7xx11xx6xx2=924" सेमी."^(2)" "...(i)`
दूसरे त्रिभुज के लिये, दिया है, a = 33, b = 56 और c = 65
`:." "s=(a+b+c)/(2)=(33+56+65)/(2)=77`
`Delta_(2)` = दूसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल
`implies" "Delta_(2)=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`Delta_(2)=sqrt(77xx(77-33)(77-56)(77-65))`
`Delta_(2)=sqrt(77xx44xx21xx12)=sqrt(7xx11xx4xx11xx3xx7xx3xx4)`
`Delta_(2)=sqrt(7^(2)xx11^(2)xx4^(2)xx3^(2))=7xx11xx4xx3=924" मी."^(2)" "...(ii)`
मान कि वृत्त कि त्रिज्या r है |
प्रश्नानुसार,
वृत्त का क्षेत्रफल = दोनों त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योगफल
`implies" "pir^(2)=Delta_(1)+Delta_(2)`
`implies" "pir^(2)=924+924" "["(i) तथा (ii) के प्रयोग से"]`
`implies" "(22)/(7)xxr^(2)=1848`
`implies" "r^(2)=1848xx(7)/(22)=3xx4xx7xx7impliesr=sqrt(3xx2^(2)xx7^(2))=2xx7xxsqrt(3)=14sqrt(3)=14sqrt(3)` सेमी.


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