वक्र-कुल `y=Ae^(x) + Be^(-x) + x^(2)` का अवकल समीकरण प्राप्त करें।जहाँ A और B अचर है।

वक्र-कुल `y=Ae^(x) + Be^(-x) + x^(2)` का अवक�

1.	वक्र-कुल `y=Ae^(x) + Be^(-x) + x^(2)` का अवकल समीकरण प्राप्त करें।जहाँ A और B अचर है।
Answer» वक्र-कुल का समीकरण है: `y =Ae^(x) + Be^(-x) + x^(2)`............(1) यहाँ दो अचर A तथा B है\| इन्हे विलुप्त करने के लिए समीकरण (1) के अलावे और दो समीकरण चाहिए\| (1) के दोनों पक्षों को x के सापेक्ष differentiate करने पर, `(dy)/(dx) =Ae^(-x) -Be^(-x) + 2x` पुनः x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है, `(d^(2)y)/(dx^(2)) =Ae^(x) + Be^(-x) + 2`.........(3) `(1) -(2) rArr y-(d^(2)y)/(dx^(2)) = x^(2)-2` या, `(d^(2)y)/(dx^(2)) -y+x^(2)-2=0`............(4) (4) की वक्र-कुल (1) का अभीष्ट अवकल समीकरण है\|