1.

वक्र `(x^(2))/(4)+ (y^(2))/(25) =1` पर उन बिन्दुओ को ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखाएँ (i ) X -अक्ष के समांतर हो, (ii ) Y -अक्ष के समांतर हो.

Answer» दिया गया वक्र है-
`(x^(2))/(4)+ (y^(2))/(25)=1" "...(1)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(2x)/(4) +(2y )/(25) (dy)/(dx) =0`
`implies(y)/(25) (dy)/(dx)=-x/4`
`implies (dy)/(dx) =-(25x)/(4y)`
(i) चूँकि वक्र की स्पर्श रेखा X -अक्ष के समांतर है .
`therefore ` स्पर्श रेखा की प्रवणता `=0 `
`implies (dy)/(dx) =0`
`implies -(25x)/(4y) =0` या `x=0`
समी (1 ) में `x =0 ` रखने पर,
`0+ (y^(2))/(25)=1implies y^(2)=25` या `y=pm5`
अतः बिन्दु (0 ,5 ) और `(0 ,-5 )` ऐसे है, जहां पर स्पर्श रेखाएँ X -अक्ष के समांतर है.
(ii) चूँकि वक्र की स्पर्श रेखा y -अक्ष के समांतर है. ` therefore ` अभिलम्ब की प्रवणता `=0 `
`implies(-1)/(((dy)/(dx)))=0`
`implies(4y)/(25x)=0` या `y=0`
समय (1 ) में `y =0 ` रखने पर,
`(x^(2))/(4)+ 0=1impliesx^(2) =4`या `x = pm2`
अतः बिन्दु `(2,0)` और `(-2,0)` ऐसे है जहाँ पर स्पर्श रेखा Y -अक्ष के समांतर है.


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