1.

वक्र `y= (x-7)/((x-2)(x-3))` या `(x-7)/(x^(2)-5x +6)` के उन बिन्दुओ पर स्पर्श रेखाएँ और अभिलम्ब के समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ यह X -अक्ष को काटती है.

Answer» दिया गया वक्र है-
`y=(x-7)/(x^(2) -5x +6)" "...(1)`
`implies (dy)/(dx)=((x^(2)-5x +6).1- (x-7) (2x-5))/((x^(2) -5x +6)^(2))`
`implies(dy)/(dx)=((x^(2) -5x+6) -(2x^(2) -5x+14x+35))/((x^(2)-5x+6)^(2))`
`implies(dy)/(dx) =(x^(2) -5x +6- 2x^(2)+19x -35)/((x^(2) -5x +6)^(2))`
`implies (dy)/(dx) =(-x^(2)+14x -29)/((x^(2) -5x +6)^(2))" "...(2)`
चूँकि दिया गया वक्र X -अक्ष को काटती है इसलिए इस बिन्दु का y -निर्देशांक शून्य होगा अतः समी (1 ) में `y =0 ` रखने पर,
`0= (x-7)/(x^(2) -5 x+6)`
`impliesx-7=0`
`implies x=7`
`therefore` वक्र बिन्दु `(7,0)` पर काटती है .
बिन्दु `(7 ,0 )` पर `(dy)/(dx) =(-(7) ^(2)+ 14xx7-29)/([(7)^(2) -5xx 7+6]^(2))`
`=(20)/((20)^(2))=(1)/(20)`
`implies` बिन्दु `(7 ,0 )` पर अभिलम्ब की प्रवणता
`=-(1)/(((dy)/(dx))_(""(7,0)))=-20`
बिन्दु `(7 ,0 )` पर स्पर्श रेखा का समीकरण है-
`y-0 (1)/(20)(x-7),`
`implies20 y=x -7`
`impliesx-20y-7=0.`
बिन्दु `(7 ,0 )` पर अभिलम्ब का समीकरण है-
`y-0 =-20(x-7)`
`impliesy=-20x+ 140`
`implies20x +y=140.`


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