वक्रों के कुल `y^(2)-2ay+x^(2)=a^(2)` को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये, जहाँ a एक स्वेेक्छ अचर है।

वक्रों के कुल `y^(2)-2ay+x^(2)=a^(2)` को न

1.	वक्रों के कुल `y^(2)-2ay+x^(2)=a^(2)` को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये, जहाँ a एक स्वेेक्छ अचर है।
Answer» दिए गए वक्रों के कुल का समीकरण है, `y^(2)-2ay +x^(2) =a^(2)` दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित (differentiate) करने पर हमें मिलता है, `2y(dy)/(dx) -2a(dy)/(dx) +2x =0 rArr a(dy)/(dx) = y(dy)/(dx)+ x` `rArr a=(y(dy)/(dx) +x)//(dy)/(dx)` ..........(2) (1) में a का मान रखने पर हमें मिलता है, `y^(2) -2y. (y(dy)/(dx)+x)/(dy//dx) +x =((y(dy)/(dx) +x)/((dy)/(dx)))^(2)` `rArr (x^(2) +y^(2))((dy)/(dx))^(2) -2y (y(dy)/(dx) +x)(dy)/(dx) = y^(2)((dy)/(dx))^(2) +x^(2) +2xy (dy)/(dx)` `rArr x^(2)[1-((dy)/(dx))^(2)] + 2y(2x+y(dy)/(dx))(dy)/(dx)=0` यदि दिए गए वक्रों के कुल का अभीष्ट अवकल समीकरण है\|