वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या r है .

वृत्तों के कुल का अवकल समी�

1.	वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या r है .
Answer» r त्रिज्या वाले वृत्तों के कुल का समीकरण है `(x-a)^(2) +(y-b)^(2) =r^(2)" "...(1)` जहाँ a और b स्वेच्छ अचर है . समी (1 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `2(x-a) +2(y-b) (dy)/(dx) =0` `implies(x-a) +(y-b) (dy)/(dx) =0" "...(2)` समी (2 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `1+(y-b) (d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2) =0` ` implies(y-b) (d^(2)y)/(dx^(2))=-[1+((dy)/(dx))^(2)]` `implies(y-b) =(1+ ((dy)/(dx))^(2))/(((d^(2y))/(dx^(2))))" "...(3)` समी (2 ) में `y -b ` का मान रखने पर, `(x-a) =-(y-b) (dy)/(dx) ` `implies(x-a) =(1+((dy)/(dx))^(2))/(((d^(2)y)/(dx^(2)))).(dy)/(dx) =({1+((dy)/(dx))^(2) }((dy)/(dx)))/(((d^(2)y)/(dx^(2))))" "...(4)` समी (1 ), (3 ) और (4 ) से, `(x -a )` का विलोपन करने पर, `[({1+((dy)/(dx))^(2)}((dy)/(dx)))/((d^(2)y)/(dx^(2)))]^(2) +[(1+((dy)/(dx))^(2))/((d^(2) y)/(dx^(2)))]^(2)=r^(2)` `implies{(1+((dy)/(dx))^(2))/(((d^(2)y)/(dx^(2))))}^(2) {((dy)/(dx))^(2)+1}=r^(2)` `implies{1+((dy)/(dx))^(2)}^(3) =r^(2) ((d^(2)y)/(dx^(2)))^(2)` यही अभीष्ट अवकल समीकरण है .