What values of x satisfy \(x^{\frac23}+x^{\frac13}\) – 2 < 0?(a) –

1.	What values of x satisfy \(x^{\frac23}+x^{\frac13}\) – 2 < 0?(a) – 8 < x < 8 (b) – 8 < x < 1 (c) – 1 < x < 8 (d) 1 < x < 8
Answer» (a) – 8 < x < 1 \(x^{\frac23}+x^{\frac13}\) – 2 < 0 ⇒ y² + y – 2 < 0, where y = \(x^{\frac13}\) ⇒ (y – 1) (y + 2) < 0 ⇒ (y – 1) < 0, (y + 2) > 0 or (y – 1) > 0, (y + 2) < 0 ⇒ y < 1, y > – 2 or y > 1, y < – 2 ⇒ – 2 < y < 1 ⇒ – 2 < \(x^{\frac13}\) < 1 ⇒ – 8 < x < 1.

What values of x satisfy \(x^{\frac23}+x^{\frac13}\) – 2 < 0?(a) – 8 < x < 8 (b) – 8 < x < 1 (c) – 1 < x < 8 (d) 1 < x < 8

Answer»

(a) – 8 < x < 1

\(x^{\frac23}+x^{\frac13}\) – 2 < 0

⇒ y² + y – 2 < 0, where y = \(x^{\frac13}\)

⇒ (y – 1) (y + 2) < 0

⇒ (y – 1) < 0, (y + 2) > 0 or (y – 1) > 0, (y + 2) < 0

⇒ y < 1, y > – 2 or y > 1, y < – 2

⇒ – 2 < y < 1

⇒ – 2 < \(x^{\frac13}\) < 1

⇒ – 8 < x < 1.