InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
`x^(2).(dy)/(dx)=2xy+y^(2)` को हल कीजिए। |
|
Answer» दिया है : `x^(2).(dy)/(dx)=2xy+y^(2)` `implies(dy)/(dx)=(2xy+y^(2))/(x^(2))" "......(1)` जोकि एक समाघात अवकल समीकरण है। समीकरण (1) में y = vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` रखने पर `v+x(dy)/(dx)=(2x.vx+(vx)^(2))/(x^(2))=2v+v^(2)` `impliesx(dy)/(dx)=v+v^(2)=v(1+v)` चरो को पृथक करने पर `(dv)/(v(1+v))=(dx)/(x)` दोनों ओर का समाकलन करने पर `impliesint[(1)/(v)-(1)/(1+v)]dv=int(dx)/(x)` `log|v|-log|1+v|=log|x|+logc_(1)` `implies|(v)/(1+v)|=c_(1)|x|` पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर, `(y)/(x+y)=+-c_(1)x=cx" "(c=+-c_(1))` `impliesy=cx(x+y)` यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है। |
|