InterviewSolution
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| 1. |
`x(dy)/(dx)-y=sqrt(x^(2)+y^(2))` को हल कीजिए। |
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Answer» `x(dy)/(dx)-y=sqrt(x^(2)+y^(2))` `impliesx(dy)/(dx)=y+sqrt(x^2+y^(2))` `implies(dy)/(dx)=(y+sqrt(x^(2)+y^(2)))/(x)` जोकि एक रैखिक समघात समीकरण है। उपरोक्त समीकरण में y=vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` `v+x(dy)/(dx)=(vx+sqrt(x^(2)+v^(2)x^(2)))/(x)` `=(vx+xsqrt(1+v^(2)))/(x)=v+sqrt(1+v^(2))` `impliesx(dv)/(dx)=sqrt(1+v^(2))` `implies(dv)/(sqrt(1+y^(2)))=(dx)/(x)` दोनों ओर का समाकलन करने पर, `int(dv)/(sqrt(1+v^(2)))=int(dx)/(x)` `implieslog|v+sqrt(1+v^(2))|=log|x|+logc_(1)` `implies|v+(sqrt(1+v^(2)))|=c_(1)|x|` `impliesv+sqrt(1+v^(2))=+-c_(1)x=cx" "(c=+-c_(1))` पुनः `v=(y)/(x)` रखने पर `(y)/(x)+sqrt(1+(y^(2))/(x^(2)))=cx` यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है। |
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