x-y तल में स्थित समस्त वृत्तों का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।

x-y तल में स्थित समस्त वृत्त�

1.	x-y तल में स्थित समस्त वृत्तों का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिये।
Answer» x-y तल में स्थित वृत्तों का समीकरण `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `2x+2y(dy)/(dx)+2g+2f""(dy)/(dx)=0` `impliesx+y(dy)/(dx)+g+f""(dy)/(dx)=0" ".......(2)` समीकरण (2) का पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर `1+y(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)+f""(d^(2)y)/(dx^(2))=0` `implies1+(y+f)(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)=0" ".......(3)` समीकरण (3) का पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `0+(y+f)(d^(3)y)/(dx^(3))+((dy)/(dx)+0)(d^(2)y)/(dx^(2))+2(dy)/(dx)((d^(2)y)/(dx^(2)))=0` `implies(y+f)(d^(3)y)/(dx^(3))+3(dy)/(dx)(d^(2)y)/(dx^(2))=0" ".......(4)` समीकरण (3) से, `(y+f)=-([1+((dy)/(dx))^(2)])/((d^(2)y)/(dx^(2)))` (y+f) का यह मान समीकरण (4) में रखने पर, `implies-([1+((dy)/(dx))^(2)])/((d^(2)y)/(dx^(2))).(d^(3)y)/(dx^(3)+)+((dy)/(dx))((d^(2)y)/(dx^(2)))=0` `implies[1+((dy)/(dx))^(2)](d^(3)y)/(dx^(3))-3((dy)/(dx))((d^(2)y)/(dx))((d^(2)y)/(dx^(2)))^(2)=0` यही अभीष्ट अवकल समीकरण है।