InterviewSolution
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`[xsin^(2)((y)/(x))-y]dx+x dy=0 , y=(pi)/(4)` यदि x = 1 |
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Answer» दिया है, `sin^(2)((y)/(x))-(y)/(x)+(dy)/(dx)=0` `implies (dy)/(dx)=(y)/(x)-sin^(2)((y)/(x))" ....(1)"` दिया गया अवकल समीकरण समघातीय है। माना `y=vx implies (dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)` समीकरण (1) से, `v+x(dv)/(dx)=v-sin^(-2)v` `implies x(dv)/(dx)=-sin^(2)v` `implies cosec^(2)vdv=-(1)/(x)dx` समाकलन करने पर, `intcosec^(2)vdv=-int(dx)/(x)implies-cotv=-log|x|+C` `=log|x|-cotv=Cimplies log|x|-cot((y)/(x))=C" ....(2)"` जब x = 1, तो `y=(pi)/(4)implieslog|1|-cot.(pi)/(4)=C` `implies C=0-1=-1` C का मान समीकरण (2) में रखने पर, `log|x|-cot((y)/(x))=-1` `implies log|x|-cot((y)/(x))=-loge` `implies cot((y)/(x))=log|ex|` जोकि दिए गए समीकरण का अभीष्ट हल है। |
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