1.

`y=Ae^(2x)+Be^(x)+C` के लिए अवकल समीकरण प्राप्त कीजिये ।

Answer» यहाँ पर `y=Ae^(2x)+Be^(x)+C`
`implies (dy)/(dx)=2Ae^(2x)+Be^(x)`
`(d^(2)y)/(dx^(2))=4Ae^(2x)+Be(x)`
तथा `(d^(3)y)/(dx^(3))=8Ae^(2x)+Be^(x)`
`therefore (d^(3)y)/(dx^(3))-(d^(2)y)/(dx^(2))=(8Ae^(2x)+Be^(x))-(4Ae^(2x)+Be^(x))`
`=4Ae^(2x)" "...(i)`
तथा `(d^(2)y)/(dx^(2))-(dy)/(dx)=(4Ae^(2x)+Be^(x))-(2Ae^(x)+Be^(x))`
`=2Ae^(2x)" "...(ii)`
समीकरण (i) और (ii) से
`(d^(3)y)/(dx^(3))-(d^(2)y)/(dx^(2))=2((d^(2)y)/(dx^(2)-(dy)/(dx)))`
या `(d^(3)y)/(dx^(3))-3(d^(2)y)/(dx^(2))+2(dy)/(dx)=0`
जो की अभीष्ट अवकल समीकरण है ।


Discussion

No Comment Found