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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

1.

The rate of change of perimeter of a circle with respect to its radius at r= 5cm isA. `pi`B. `2pi`C. `10 pi`D. none of these

Answer» Correct Answer - B
Discussion
2.

The total cost C(x ) associated with the production of x units of an item is given by `C (x) = 5x^(3) -2x^(2) + 5x + 100`. Then the marginal cost when 5 units are produced isA. 360B. 390C. 375D. none of these

Answer» Correct Answer - A
Discussion
3.

एक कण वक्र `y = (2)/(3) x^(3) + 1 ` के अनुदिश चलता है। वक्र पर उन बिंदुओं को निकालें जहां y नियामक , x - नियामक के दुगुनी दर से बदल रहा है ।

Answer» दिए गए वक्र का समीकरण है , `y = ( 2)/(3) x^(3) + 1 `
माना कि किसी समय t पर कण की स्थिति P ( x,y ) है ।
चूँकि P ( x,y) वक्र ( 1 ) पर है,
` :. Y = (2)/(3) x^(3) + 1 ` ….(2)
प्रश्न से, `(dy)/(dt) = 2 (dx)/(dt)` ...(3)
(2) के दोनों तरफ t के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमें मिलता है ,
`(dy)/(dt) = (2)/(3) . 3x^(2) (dx)/(dt) = 2x^(2) (dx)/(dt)`
`:. 1 = x^(2)` [ ( 3) से ]
`:. x +- 1 `
(2) से, जब `x = 1, y = (5)/(3)` तथा जब `x = -1 , y = (1)/(3)`
अतः अभीष्ट बिंदुएँ `( 1, (5)/(3))` तथा `( - 1, (1)/(3))` हैं ।
Discussion
4.

एक परिवर्तन घन का किनारा `3 cm //sec` की दर से बढ़ रहा है । घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जब घन का किनारा 10 cm लम्बा है ।

Answer» माना कि किसी समय t पर परिवर्तनशील घन के किनारा की लम्बाई x है तथा इसका आयतन V है ।
तो `V = x^(3)` …(1)
चूँकि घन का किनारा `3 cm //sec ` की दर से बढ़ रहा है,
`:. (dx)/(dt) = 3cm //sec `
हमें `(dV)/(dt)` निकलना है जब x = 10 cm.
(1) के दोनों पक्षों को t के सापेक्ष अवकलित ( differentiate ) करने पर हमें मिलता है ,
`(dV)/(dt) = 3x^(2) (dx)/(dt) = 3x^(2) .3= 9 x^(2)`
जब `x = 10cm , (dV)/( dt) = 9 (10)^(2) = 900 cm^(3) //sec `
अतः जब घन के किनारे को लम्बाई 10 cm है तो इसका आयतन `900cm^(3) //sec` की दर से बढ़ रहा है ।
Discussion
5.

एक गुब्बारा जो सदैव गोलाकार रहता है , एक पंप के द्वारा गैस `900 cm^(3)` प्रति सेकंड भरकर फुलाया जाता है I गुब्बारे की त्रिज्या के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिये जब त्रिज्या `15 cm` है I

Answer» हल : माना कि किसी समय t पर गुब्बारे की त्रिज्या r तथा आयतन V है ।
`V=(4)/(3) pi r^(3)` …(1)
t के सापेक्ष अवकलित (Differentiate) करने पर हमें मिलता है,
`(dV)/(dt)=4pir^3 (dr)/(dt)` …(2)
दिया है, `(dv)/(dt)=900cm^3//sec` ...(3)
जब r =15cm.
(2) से , `900=4pi(15)^2 (dr)/(dt)`
`implies (dr)/(dt)=(1)/(pi) cm//sec=(7)/(22)cm//sec.`
Discussion
6.

एक गुब्बारा, जो सदैव गोलाकार रहता है , का परिवर्तनशील व्यास `(3)/(2)(2x+3)` है । x के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिये ।

Answer» माना की किसी समय t पर गोलाकार गुब्बारा की त्रिज्या r तथा आयतन V है ।
प्रश्न से, गोलाकार गुब्बारे का व्यास ` = (3)/(2)(2x+3)`
`:.` गुब्बारे की त्रिज्या `= (1)/(2).(3)/(2)(2x+3)=(3)/(4)(2x+3)`
अब `v=(4)/(3)pir^3 =(4)/(3)pi((3)/(4)(2x+3))^3 =(9)/(16)pi(2x+3)^3` .
`:. ` x के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर
` (dv)/(dx)=(9)/(16)pi.3(2x+3)^(2).2=(27)/(8)pi(2x+3)^(2)`.
Discussion
7.

The rate of change of area of a circle with respect to its radius r at r= 6cm isA. `12pi `B. `11pi `C. `10 pi `D. `8 pi `

Answer» Correct Answer - A
Discussion
8.

The total revenue received from the state of x units of a product is given by `R (x) = 3x^(2) + 36x + 5` . The marginal revenue when x = 15 isA. 90B. 96C. 116D. 126

Answer» Correct Answer - D
Discussion