Explore topic-wise InterviewSolutions in .

1. x² + 6x + 9 – 25y² 

= x² + 2 × 3 × x + (3)² – (5y)²

= (x + 3)² – (5y)² = (x + 3 + 5y)(x + 3 – 5y)

2. 2xy – (x² + y² – z²) 

= 2xy – x² – y² + z² 

= z² – (x² + y² – 2xy) 

= z² – (x – y)²

= (z + x – y)(z – x + y)

3. x² – y² – 2x + 1

= x² – 2x + 1 – y²
= (x)² – 2 × x × 1 + (1)² – y²

= (x – 1)² – (y)² 

= (x – 1 + y)(x – 1 – y)

1.16x² – 9y² = (4x)² – (3y)² = (4x + 3y)(4x – 3y)

2. 5x² – 80y² = 5[x² – 16y²] = 5[(x)² – (4y)²] 

= 5[(x + 4y)(x – 4y)]

1. x² + 7x + 12 = x² + (3 + 4)x + 12 (12 = 3 × 4)

= x² + 3x + 4x + 12 

= x(x + 3) + 4(x + 3) 

= (x + 3)(x + 4)

2. x² – 14x + 48 

= x² – (6 + 8)x + 48 (48 = 6 × 8)

= x² – 6x – 8x + 48 

= x(x – 6) – 8(x – 6) 

= (x – 6)(x – 8)

3. x²– 7x – 18 

= x² – (9 – 2)x – 18 

= x² – 9x + 2x – 18 

= x(x – 9) + 2(x – 9) 

= (x – 9)(x + 2)

(i) 9x² – 25y² 

= (3x)² – (5y)² 

= (3x + 5y)(3x – 5y)

(ii) 16 – 81x² 

= (4)² – (9x)² 

= (4 + 9x)(4 – 9x)

(iii) 100x² – 81y² 

= (10x)² – (9y)² 

= (10x + 9y) (10x – 9y)

(iv) (a + b)² – 9c² 

= (a + b)² – (3c)² 

= (a + b + 3c)(a + b – 3c)

(i) 25x² + 10xy – 8y² = 25x² + (20 – 10)xy – 8y² 

(∵ 25 × 8 = 200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5)

= 25x² + 20xy – 10xy – 8y² 

= 5x(5x + 4y) – 2y(5x + 4y)

= (5x + 4y)(5x – 2y)

(ii) 4x² + 20xy + 25y² 

= 4x² + (10 + 10)xy + 25y² 

(∵ 4 × 25 = 100 = 10 × 10)

= 4x² + 10xy + 10xy + 25y² 

= 2x(2x + 5y) + 5y (2x + 5y)

= (2x + 5y)(2x + 5y)

(i) x⁴ + 3x² – 28 = x⁴ + (7 – 4)x² – 28 (∵ 28 = 2 × 2 × 7)

= x⁴ + 7x² – 4x² – 28 = x²(x² + 7) – 4(x² + 7)

= (x² + 7)(x² – 4) = (x² + 7)[(x)⁴ – (2)⁴] 

= (x² + 7)(x + 2)(x – 2)

(ii) x⁴ – 5x² + 4 = x⁴ – (1 + 4)x² + 4 (∵ 4 = 1 × 4)

= x⁴ – x² – 4x² + 4 

= x²(x² – 1) – 4(x² – 1) 

= (x² – 1)(x² – 4)

= [(x)² – (1)²][(x²) – (2)²] 

= (x + 1)(x – 1)(x + 2)(x – 2)

(i) x⁴ – x² – 12

= x⁴ – (4 – 3)x² – 12

= x² – 4x² + 3x² – 12 = x²(x² – 4) + 3(x² – 4)

= (x² – 4)(x² + 3) = (x)² – (2)²(x²+ 3)

= (x + 2)(x – 2)(x² + 3)

(ii) m⁸ – 11m⁴n⁴ – 80n⁸ 

(∵ 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5)= m⁸ – (16 – 5)m⁴n⁴ – 80n⁸

= m⁸ – 16m⁴n⁴ + 5m⁴n⁸ – 80n⁸ 

= m⁴ (m⁴ – 16n⁴) + n⁴(m⁴ – 16n⁴)

= (m⁴ + 5n⁴)(m⁴ – 16n⁴) 

= (m⁴ + 5n⁴)(m² + 4n²)(m² – 4n²)

= (m⁴ + 5n⁴)(m² + 4n)(m + 2n)(m – 2n)

(i) x³ – 8y³ = (x)³ – (2y)³ 

= (x – 2y)(x² + 4y² + 2xy)

(ii) a³ – 0.216 = (a)³ – (0.6)³ 

= (a – 0.6)(a² – 0.36 + 0.6 a)

(iii) 16a⁴ + 54a = 2a(8a³ + 27) 

= 2a[(2a)³ + (3)³] 

= 2a[(2a + 3)(4a² + 9 – 6a)]

(iv) a⁶ – 7a³ – 8 = a – (8 – 1)a³ – 8 

= a⁶ – 8a³ + a³ – 8 

= a (a³ – 8) – 1(a³ – 8)

= (a³ – 8)(a³ + 1) 

= [(a)³ – (2)³][(a)³ + (1)³]

= (a – 2)(a² + 4 + 2a)(a + 1)(a + 1 – a)

ab(x² + y²) + xy(a² + b²)= abx² + aby² + xya² + xyb² 

= abx² + xya² + aby² + xyb²

= ax(bx + ay ) + by (ay + bx) = (ax + by)(bx + ay)

ax + cx – ay – cy = x(a + c) – y(a + c) = (a + c)(x – y)

त्रिघात बहुपद ax³ + bx² + cx +d में, α = 0

तब αβ + βγ + γα = \(\frac{c}{a}\)

0 × β + βγ × γ × 0 = \(\frac{c}{a}\)

0 + βγ + 0 = \(\frac{c}{a}\)

अतः दो मूलों का गुणनफल, βγ = \(\frac{c}{a}\)

ax + cy – ac – xy 

= ax – ac – xy + y 

= a(x – c) – y(x – c) 

= (x – c)(a – y)

ab + cd + ad + bc 

= ab + ad + cd + bc 

= a(b + d) + c(b + d)

= (b + d)(a + c)

mx – 2my – nx + 2ny 

= mx – nx – 2my + 2ny 

= x(m – n) – 2y(m – n) 

= (m – n)(x – 2y)

ax + cx – ay – cy

= x(a + c) – y(a + c) 

= (a + c)(x – y)