InterviewSolution
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| 1. |
निम्न प्रत्येक में f(x) को g(x) से भाग कीजिए तथा भागफल व शेषफल के मान ज्ञात कीजिए - `f(x)=6x^(5)+4x^(4)-3x^(3)+x+1, " " g(x)=3x^(2)-x+1` |
| Answer» `q(x)=2x^(3)+2x^(2)-x-1, r(x)=x+2` | |
| 2. |
निम्न प्रत्येक में f(x) को g(x) से भाग कीजिए तथा भागफल व शेषफल के मान ज्ञात कीजिए - `f(x)=x^(5)+x^(4)+x^(3)+x^(2)+2x+2, " " g(x)=x^(3)+1` |
| Answer» `q(x)=x^(2)+x+1, r(x)=x+1` | |
| 3. |
निम्न बहुपदों का गुणनफल ज्ञात कीजिए - `3x+2, x^(2)+x+1` |
| Answer» `3x^(3)+5x^(2)+5x+2` | |
| 4. |
निम्न प्रत्येक में f(x) को g(x) से भाग कीजिए तथा भागफल व शेषफल के मान ज्ञात कीजिए - `f(x)=x^(5)+5x^(3)+3x^(2)+5x+3, " " g(x)=x^(2)+4x+2` |
| Answer» `q(x)=x^(3)-4x^(2)+19x-65, r(x)=227x +133` | |
| 5. |
निम्न बहुपदों के गुणनखण्ड कीजिए - `a^(3)bc+ab^(3)c-abc^(3)` |
| Answer» `abc(a^(2)+b^(2)-c^(2))` | |
| 6. |
निम्न व्यंजकों में बहुपदों को छाँटिये - `3x^(2)+x +1` |
| Answer» दिया गया व्यंजक `3x^(2)+x +1` एक बहुपद है क्योंकि यहाँ x की प्रत्येक घात एक ऋणोत्तर पूर्णांक संख्या (Non - negative integer) है । | |
| 7. |
निम्न बहुपदों के गुणनखण्ड कीजिए - `7(x+y)^(3)+14(x+y)^(2)+28(x+y)` |
| Answer» `7(x+y)(x^(2)+2xy+y^(2)+2x+2y+4)` | |
| 8. |
निम्न बहुपदों के गुणनखण्ड कीजिए - `(p+q)^(3)+(p+q)^(2)+(p+q)` |
| Answer» `(p+q)[(p+q)^(2)+(p+q)+1]` | |
| 9. |
निम्न बहुपदों के गुणनखण्ड कीजिए - `(p+q+r)^(2)+x(p+q+r)-y(p+q+r)` |
| Answer» `(p+q+r)(p+q+r+x-y)` | |
| 10. |
निम्न में पहले बहुपद में से दूसरा बहुपद घटाइए - `3x^(7)-2x^(2)+3, x^(6)-3x^(4)+x^(2)+x` |
| Answer» `3x^(7)-x^(6)+3x^(4)-3x^(2)-x+3` | |
| 11. |
बहुपद `abc+bcd+cd` के गुणनखण्ड कीजिए । |
| Answer» दिए गये बहुपद में तीन पद हैं तथा प्रत्येक पद में c उभयनिष्ठ है अतः c एक उभयनिष्ठ गुणनखण्ड है । इसलिए `abc+bcd+cd=c(ab+bd+d)` | |
| 12. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(1//3)x^(2)-2x-9` |
| Answer» `(1)/(3)(x-9)(x+3)` | |
| 13. |
बहुपद : `x^(2)-ax+bx-ab` के गुणनखण्ड कीजिए । |
| Answer» `x^(2)-ax+bx-ab=(x^(2)-ax)+(bx-ab)=x(x-a)+b(x-a)=(x-a)(x+b)` | |
| 14. |
बहुपद `3x^(2)(a+b)-5y(a+b)` के गुणनखण्ड कीजिए । |
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Answer» दिया है `3x^(2)(a+b)-5y(a+b)` `therefore 3x^(2)(a+b)-5y(a+b)=(a+b)(3x^(2)-5y)` |
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| 15. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(1//4)x^(2)+x-3` |
| Answer» `(1)/(4)(x+6)(x-2)` | |
| 16. |
बहुपद `7x^(2)y+21xy^(2)+28xyz` के गुणनखण्ड कीजिए । |
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Answer» दिया है : `7x^(2)y+21xy^(2)+28xyz` स्पष्टतः 7xy सभी पदों में विद्यमान है अर्थात प्रत्येक पद 7xy से विभाजित है इसलिए `7x^(2)y+21xy^(2)+28xyz=7xy(x+3y+4z)` |
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| 17. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `8x^(3)-2x^(2)y-15xy^(2)` |
| Answer» `x(2x-3y)(4x+5y)` | |
| 18. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(x^(2))/(3)+(8x)/(3)+5` |
| Answer» `(x+5)((x)/(3)+1)` | |
| 19. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(x^(2))/(3)+(8x)/(3)+5` |
| Answer» `(x+5)((x)/(3)+1)` | |
| 20. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `x^(2)-y^(2)-2x+1` |
| Answer» `(x-1+y)(x-1-y)` | |
| 21. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `a^(3)+8` |
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Answer» यहाँ `a^(3)+8=(a)^(3)+(2)^(3)` `=(a+2)[(a)^(2)-2a+2^(2)]=(a+2)(a^(2)-2a+4)` |
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| 22. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `10(3x+(1)/(x))^(2)-(3x+(1)/(x))-3` |
| Answer» `(15x+(5)/(x)-3)(6x+(2)/(x)+1)` | |
| 23. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `2xy-(x^(2)+y^(2)-z^(2))` |
| Answer» `(z+x-y)(z-x+y)` | |
| 24. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `9(2a-b)^(2)-4(2a-b)-13` |
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Answer» दिया गया व्यंजक `9(2a-b)^(2)-4(2a-b)-13` उपरोक्त समीकरण में `2a-b=x` रखने पर `9x^(2)-4x-13=9x^(2)-13x+9x-13` `=x(9x-13)+1(9x-13)=(9x-13)(x+1)` समीकरण के दोनों पक्षों में `x=2a-b` रखने पर `9(2a-b)^(2)-4(2a-b)-13=[9(2a-b)-13](2a-b+1)` `=(18a-9b-13)(2a-b+1)` |
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| 25. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(2x^(2))/(3)-(17x)/(3)-28` |
| Answer» `(2x+7)((x)/(3)-4)` | |
| 26. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `x^(3)+64` |
| Answer» `(x+4)(x^(2)-4x+16)` | |
| 27. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `1-2xy-(x^(2)+y^(2))` |
| Answer» `(1-x-y)(1+x+y)` | |
| 28. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `a^(3)-(1)/(a^(3))-2a+(2)/(a)` |
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Answer» यहाँ `a^(3)-(1)/(a^(3))-2a+(2)/(a)=(a^(3)-(1)/(a^(3)))-2(a-(1)/(a))` `=(a-(1)/(a))[a^(2)+(a)((1)/(a))+(1)/(a^(2))]-2(a-(1)/(a))` `=(a-(1)/(a))(a^(2)+1+(1)/(a^(2)))-2(a=(1)/(a))` `=(a-(1)/(a))(a^(2)+1+(1)/(a^(2))-2)=(a-(1)/(a))(a^(2)+(1)/(a^(2))-1)` |
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| 29. |
माना `f(x)=x^(2)+2x+1` व `g(x)=x^(3)-3x^(2)+3x-1` , तब `f(x).g(x)` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» दिया है : `f(x)=x^(2)+2x +1` व `g(x)=x^(3)-3x^(2)+3x-1` तब `f(x).g(x)=(x^(2)+2x+1).(x^(3)-3x^(2)+3x-1)` `x^(2)(x^(3)-3x^(2)+3x-1)+2x(x^(3)-3x^(2)+3x-1)+1(x^(3)-3x^(2)+3x-1)` `=(x^(5)-3x^(4)+3x^(3)-x^(2))+(2x^(4)-6x^(3)+6x^(2)-2x)+(x^(3)-3x^(2)+3x-1)` `=x^(5)+(-3x^(4)+2x^(4))+(3x^(3)-6x^(3)+x^(3))+(-x^(2)+6x^(2)-3x^(2))+(-2x+3x)-1` `=x^(5)-x^(4)-2x^(3)+2x^(2)+x-1` |
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| 30. |
बहुपद `x^(4)-3x^(3)+2x+5` व `2x^(4)-3x^(3)+9x+12` के योग में से `5x^(3)-3x^(2)+8` घटाइये । |
| Answer» `3x^(4)-11x^(3)+3x^(2)+11x+9` | |
| 31. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(3x^(2))/(5)-(19x)/(5)+4` |
| Answer» `(3x-4)((x)/(5)-1)` | |
| 32. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(x^(2))/(2)+(9)/(2)x +10` |
| Answer» `(x+5)((x)/(2)+2)` | |
| 33. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `3x^(3)y-243xy^(3)` |
| Answer» `3xy(x+9y)(x-9y)` | |
| 34. |
निम्न बहुपद युग्मों का योग ज्ञात कीजिए - `X^(3)-5X^(2)+X+2, X^(3)-3X^(2)+2X+1` |
| Answer» `2x^(3)-8x^(2)+3x+3` | |
| 35. |
निम्न बहुपद युग्मों का योग ज्ञात कीजिए - `x^(2)+x-7 , x^(3)+X^(2)+3X+4` |
| Answer» `x^(3)+2x^(2)+4x-3` | |
| 36. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `p^(6)-512q^(6)` |
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Answer» यहाँ `p^(6)-512q^(6)=(p^(2))^(3)-(8q^(2))^(3) " " [because a^(3)-b^(3)=(a-b)(a^(2)+ab+b^(2))]` `= (p^(2)-8q^(2))[(p^(2))^(2)+p^(2)xx8q^(2)+(8q^(2))^(2)]` `=(p^(2)-8q^(2))[p^(4)+8p^(2)q^(2)+64q^(4)]` |
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| 37. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `12(x^(2)+7x)^(2)-8(x^(2)+7x)(2x-1)-15(2x-1)^(2)` |
| Answer» `(2x^(2)+8x+3)(6x^(2)+52x-5)` | |
| 38. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `a^(6)-b^(6)` |
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Answer» यहाँ `a^(6)-b^(6)=(a^(3))^(2)-(b^(3))^(2) " " [because a^(2)-b^(2)=(a+b)(a-b)]` `=(a^(3)+b^(3))(a^(3)-b^(3))` `= (a+b)(a^(2)-ab+b^(2))(a-b)(a^(2)+ab+b^(2))` |
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| 39. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `2x^(2)-11x-63` |
| Answer» `(2x+7)(x-9)` | |
| 40. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `8(a+1)^(2)+2(a+1)(b+2)-15(b+2)^(2)` |
| Answer» `(2a+3b+8)(4a-5b-6)` | |
| 41. |
`27x^(3)+8y^(3)-9x-6y` के गुणनखण्ड कीजिए | |
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Answer» `27x^(3)+8y^(3)-9x-6y=(3x)^(3)+(2y)^(3)-3(3x+2y)` `=(3x+2y)(9x^(2)-6xy+4y^(2))-3(3x+2y)` `=(3x+2y)(9x^(2)-6xy+4y^(2)-3)` |
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| 42. |
निम्न में प्रत्येक बहुपद की घात ज्ञात कीजिए - `x^(8)+x^(2)+1` |
| Answer» दिया गया बहुपद `X^(8)+X^(2)+1` है । जिसमें अधिकतम घात वाला पद `X^(8)` है । जिसका घातांक 8 है । अतः बहुपद की अभीष्ट घात 8 है । | |
| 43. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `121x^(2)y^(2)+110xyab+25a^(2)b^(2)` |
| Answer» `(11xy+5ab)^(2)` | |
| 44. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(x^(2))/(2)+6x+18` |
| Answer» `(x+6)((x)/(2)+3)` | |
| 45. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए - `6x^(2)+7x+2` |
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Answer» दिए गये व्यंजक कि मानक समीकरण `ax^(2)+bx+c` से तुलना करने पर `a=6, b=7, c=2` सर्वप्रथम p व q के मान इस प्रकार ज्ञात करते हैं कि `p+q=b rArr p+q=7` व `pq=ac rArr pq=2xx6=12` हमें 12 के ऐसे दो गुणनखण्ड ज्ञात करने हैं जिनका योग 7 है । अतः `3+4=7` तथा `3xx4=12` अब मध्य पद bx को `px+qx` तथा pq को ac के रूप में निम्न प्रकार लिखते हैं । `7x=3x+4x, " " 12 = 3xx4` तब `6x^(2)+7x+2=6x^(2)+3x+4x+2=(6x^(2)+3x)+(4x+2)` `=3x(2x+1)+2(2x+1)=(2x+1)(3x+2)` |
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| 46. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `6x^(2)+11x+3` |
| Answer» `(2x+3)(3x+1)` | |
| 47. |
निम्न में प्रत्येक बहुपद की घात ज्ञात कीजिए - 7x |
| Answer» दिया गया बहुपद 7x है । इसमें अधिकतम घात वाला पद 7x है जिसे हम `7x ^((1))` के रूप में भी लिख सकते हैं । इसलिए इस बहुपद की अभीष्ट घात 1 है । | |
| 48. |
निम्न में प्रत्येक बहुपद की घात ज्ञात कीजिए - `x^(4)+3x^(2)+x+1` |
| Answer» दिया गया बहुपद `x^(4)+3x^(2)+x+1` है । इसमें अधिकतम घात वाला पद `x^(4)` है । जिसका घातांक 4 है । इसलिए इस बहुपद की अभीष्ट घात 4 है । | |
| 49. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `6x^(4)-24x^(3)y^(3)+24y^(6)x^(2)` |
| Answer» `6x^(2)(x-2y^(3))^(2)` | |
| 50. |
`x^(2)+(1)/(4)+x` के गुणनखण्ड कीजिए | |
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Answer» `x^(2)+(1)/(4)+x=x^(2)+x+(1)/(4)=x^(2)+x+((1)/(2))^(2)=x^(2)+2.(1)/(2)x+((1)/(2))^(2)` `=(x+(1)/(2))^(2) " " [because a^(2)+2ab+b^(2)=(a+b)^(2)]` |
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