InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 101. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(x^(2)+x)^(2)+4(x^(2)+x)-12` |
| Answer» `(x^(2)+x+6)(x+2)(x-1)` | |
| 102. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(3x-4)^(2)-(3x-4)-42` |
| Answer» `(3x+2)(3x-11)` | |
| 103. |
निम्न बहुपदों के गुणनखण्ड कीजिए - `8a^(2)b(a-b)^(2)-4a^(2)(a-b)^(3)` |
| Answer» `4a^(2)(a-b)^(2)(3b-a)` | |
| 104. |
गुणनखण्ड कीजिए : `x^(2)+(a+(1)/(a))x+1` |
| Answer» `x^(2)+(a+(1)/(a))x+1=x^(2)+ax+(1)/(a)x+1=x(x+a)+(1)/(a)(x+a)=(x+a)(a+(1)/(a))` | |
| 105. |
`x^(2)+(1)/(81)-(2)/(9)x` के गुणनखण्ड कीजिए | |
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Answer» `x^(2)+(1)/(81)-(2)/(9)x=x^(2)-(2)/(9)x +(1)/(81)` `= x^(2)-(2)/(9)x +((1)/(9))^(2)=x^(2)-2.(1)/(9).x+((1)/(9))^(2)` `=(x-(1)/(9))^(2) " " [because a^(2)-2ab+b^(2)=(a-b)^(2)]` |
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| 106. |
निम्न के गुणनखण्ड कीजिए - `27p^(3)-(1)/(216)-(9)/(2)p^(2)+(1)/(4)p` |
| Answer» `(3p-1//6)(3p-1//6)(3p-1//6)` | |
| 107. |
निम्न के गुणनखण्ड कीजिए - `8a^(2)+b^(3)+12a^(2)b+6ab^(2)` |
| Answer» `(2a+b)(2a+b)(2a+b)` | |
| 108. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `x^(2)+6sqrt(6)x+48` |
| Answer» `(x+2sqrt(6))(x+4sqrt(6))` | |
| 109. |
`49x^(2)+14x+1` के गुणनखण्ड कीजिए | |
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Answer» `49x^(2)+14x+1` `=(7x)^(2)+2.7x+(1)^(2)=(7x)^(2)+2xx7x +1+(1)^(2)` `=(7x+1)^(2) " " [because a^(2)+2ab+b^(2)=(a+b)^(2)]` |
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| 110. |
निम्न बहुपद युग्मों का योग ज्ञात कीजिए - `3x^(2)-7x+5, 6x^(3)+5x-7` |
| Answer» `6x^(3)+3x^(2)-2x-2` | |
| 111. |
निम्न में प्रत्येक बहुपद की घात ज्ञात कीजिए - `x^(7)-5x^(3)+3x^(2)+2x+7` |
| Answer» दिया गया बहुपद `x^(7)-5x^(3)+3x^(2)+2x+7` है । जिसमें अधिकतम घात वाला पद `X^(7)` है । जिसका घातांक 7 है । अतः अभीष्ट घात 7 है । | |
| 112. |
गुणनखण्ड कीजिए : `x^(2)-((a)/(b)+(b)/(a))x+1` |
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Answer» `x^(2)-((a)/(b)+(b)/(a))x+1 = (x^(2)-(a)/(b)x)-((b)/(a)x-1)` `=x(a-(a)/(b))-(b)/(a)(x-(a)/(b))=(x-(a)/(b))(x-(b)/(a))` |
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| 113. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(p+q)^(2)-20(p+q)-125` |
| Answer» `(p+q+5)(p+q-25)` | |
| 114. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए - `5x^(2)-32x+12` |
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Answer» दी गयी समीकरण की तुलना मानक समीकरण `ax^(2)+bx+c` से करने पर `a=5, b=-32` तथा c = 12 सर्वप्रथम, p व q इस प्रकार ज्ञात करें कि `p+q=b rArr p+q=-32` `pq=ac rArr pq=5xx12=60` अब `-30-2=-32` व `-30xx-2=60` इसलिए `p=-30` व `q=-2` इसलिए मध्य पद `-32x` को `-30x-2x` के रूप में लिखते हैं । `5x^(2)-32x+12=5x^(2)-30x-2x+12=(5x^(2)-30x)-(2x-12)` `=5x(x-6)-2(x-6)=(x-6)(5x-2)` |
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| 115. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(5x-(1)/(x))^(2)+5(5x-(1)/(x))+6` |
| Answer» `(5x-(1)/(x)+3)(5x-(1)/(x)+2)` | |
| 116. |
बहुपद `2x(a+b)-y(a+b)` के गुणनखण्ड कीजिए । |
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Answer» स्पष्टतः (a+b) सभी पदों में उभयनिष्ठ है अतः प्रत्येक पद को (a+b) से भाग करने पर `therefore " " 2x(a+b)-y(a+b)=(a+b)(2x-y)` |
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| 117. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(x^(2)-2x)^(2)-23(x^(2)-2x)+120` |
| Answer» `(x+3)(x-5)(x-4)(x+2)` | |
| 118. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए - `x^(4)+28x^(2)-128` |
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Answer» सर्वप्रथम p व q के मान इस प्रकार ज्ञात करें कि `p+q=28` तथा `pq=-128` `because pq` ऋणात्मक हैं इसलिए इनमें से एक ऋणात्मक तथा दूसरा धनात्मक होगा । स्पष्टतः `32-4=28` तथा `(-4)xx(32)=-128` अब मध्य पद `28x^(2)` को `32x^(2)-4x^(2)` तथा -128 को `(-4)xx(32)` के रूप में लिखते हैं । इसलिए `x^(4)+28x^(2)-128=x^(4)+32x^(2)-4x^(2)+(-4)xx(32)` `=(x^(4)+32x^(2))+[-4x^(2)+(-4)(32)]` `=x^(2)(x^(2)+32)-4(x^(2)+32)=(x^(2)+32)(x^(2)-4)` `=(x^(2)+32)[(x)^(2)-(2)^(2)]=(x^(2)+32)(x+2)(x-2)` |
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| 119. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `100x^(2)-81y^(2)` |
| Answer» `(10x-9y)(10x+9y)` | |
| 120. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `25x^(2)+10xy-8y^(2)` |
| Answer» `(5x+4y)(5x-2y)` | |
| 121. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `4x^(2)+20xy+25y^(2)` |
| Answer» `(2x+5y)(2x+5y)` | |
| 122. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `m^(8)-11m^(4)n^(4)-80n^(8)` |
| Answer» `(m^(4)+5n^(4))(m^(2)+4n^(2))(m+2n)(m-2n)` | |
| 123. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `a^(3)+b^(3)+c(a^(2)-ab+b^(2))` |
| Answer» `(a+b+c)(a^(2)-ab+b^(2))` | |
| 124. |
संख्या 2 प्राप्त करने के लिये बहुपद `x^(3)-3x^(2)+2x-1` से क्या घटाये ? |
| Answer» `x^(3)-3x^(2)+2x-3` | |
| 125. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `x^(3)-3x^(2)+3x+7` |
| Answer» `(x+1)(x^(2)-4x+7)` | |
| 126. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(a+2b)^(3)-(a-2b)^(3)` |
| Answer» `4b(3a^(2)+4b^(2))` | |
| 127. |
संख्या 1 प्राप्त करने के लिये बहुपद `x^(3)-2x^(2)+4x+1` से क्या घटाये ? |
| Answer» `x^(3)-2x^(2)+4x` | |
| 128. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `16a^(4)+54a` |
| Answer» `2a(2a+3)(4a^(2)-6a+9)` | |
| 129. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `ax^(2)+(4a^(2)-3b)x-12ab` |
| Answer» `(ax-3b)(x+4a)` | |
| 130. |
निम्न के गुणनखण्ड कीजिए - `27-125a^(3)-135a+225a^(2)` |
| Answer» `(3-5a)(3-5a)(3-5a)` | |
| 131. |
`x^(2)+y^(2)+2(xy+yz+zx)` के गुणनखण्ड कीजिए | |
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Answer» `x^(2)+y^(2)+2(xy+yz+zx)=x^(2)+y^(2)+2xy+2yz+2zx` `=(x+y)^(2)+2z(y+x)=(x+y)^(2)+2z(x+y)` `=(x+y)(x+y+2z)` |
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| 132. |
निम्न बहुपदों के गुणनखण्ड कीजिए - `ab(x^(2)+y^(2))+xy(a^(2)+b^(2))` |
| Answer» `(ax+by)(bx+ay)` | |
| 133. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `x^(2)+5sqrt(3)x+12` |
| Answer» `(x+sqrt(3))(x+4sqrt(3))` | |
| 134. |
निम्न बहुपदों के गुणनखण्ड कीजिए - `ab(c^(2)+1)+c(a^(2)+b^(2))` |
| Answer» `(a+bc)(b+ca)` | |
| 135. |
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `sqrt(2)x^(2)+9x + 4sqrt(2)` |
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Answer» दी गयी समीकरण की मानक रूप `ax^(2)+bx+c` से तुलना करने पर `a=sqrt(2), b=9, c=4sqrt(2)` सर्वप्रथम, p व q इस प्रकार ज्ञात करें कि `p+q=b " " rArr " " p+q=9` तथा `pq=ac " " rArr " " pq=(sqrt(2))(4sqrt(2))=8` अतः हमें 8 के ऐसे गुणनखण्ड ज्ञात करने हैं जिनका योग 9 हो `therefore " " 1+8=9" "` तथा `" "1xx8=8` अब मध्य पद bx को px + qx तथा pq को ac में विभाजित करते हैं । `9x=x+8x,8=1xx8` इसलिए `sqrt(2)x^(2)+9x+4sqrt(2)=sqrt(2)x^(2)+x+8x+4sqrt(2)` `=(sqrt(2)x^(2)+x)+(8x+4sqrt(2))` `=x(sqrt(2)x+1)+4sqrt(2)(sqrt(2)x+1)=(sqrt(2)x+1)(x+4sqrt(2))` |
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| 136. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `8sqrt(3)x^(2)-62x+5sqrt(3)` |
| Answer» `(4sqrt(3)x-1)(2x-5sqrt(3))` | |
| 137. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `2(y^(2)+2y)^(2)-5(y^(2)+2y)+3` |
| Answer» `(2y^(2)+4y-3)(y^(2)+2y-1)` | |
| 138. |
निम्न बहुपदों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `x^(2)-24x-180` |
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Answer» यहाँ हमें `x^(2)-24x-180` के गुणनखण्ड ज्ञात करने हैं । सर्वप्रथम p व q के मान इस प्रकार ज्ञात करने हैं कि `p+q=-24` तथा `pq=-180` `because pq` ऋणात्मक हैं इसलिए p व q में एक धनात्मक व दूसरा ऋणात्मक होगा | इसलिए `-30+6=-24` तथा `(-6)xx(30)=-180` अतः मध्य पद -24x को `-30x+6x` तथा -180 को `(-6)xx30` में बाँटते हैं, तब `x^(2)-24x-180=x^(2)-30x+6x+(-6)(30)` `=(x^(2)-30x)+[6x+(-6)(30)]` `=x(x-30)+6(x-30)=(x-30)(x+6)` |
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| 139. |
निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `sqrt(3)x^(2)+10x+8sqrt(3)` |
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Answer» दी गयी समीकरण की मानक रूप `ax^(2)+bx+c` से तुलना करने पर `a=sqrt(3), b=10, c=8sqrt(3)` सर्वप्रथम, p व q इस प्रकार ज्ञात करें कि `p+q=b, pq=ac` `rArr " " p+q=10, " " pq=sqrt(3)xx8sqrt(3)=24` `therefore` हमें 24 के ऐसे गुणनखण्ड ज्ञात करने हैं जिनका योग 10 हो अर्थात `" " 6+4=10, " " 6xx4=24` इसलिए `sqrt(3)x^(2)+10x+8sqrt(3)=sqrt(3)x^(2)+4x+6x+8sqrt(3)` `=(sqrt(3)x^(2)+4x)+(6x+8sqrt(3))` `=x(sqrt(3)x+4)+2sqrt(3)(sqrt(3)x+4)=(sqrt(3)x+4)(x+2sqrt(3))` |
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| 140. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `(1)/(2)x^(2)+4x+6` |
| Answer» `(x+6)((x)/(2)+1)` | |
| 141. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `2x^(2)-x+(1)/(8)` |
| Answer» `(4x-1)((x)/(2)-(1)/(8))` | |
| 142. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए - `6(x^(2)+4x)^(2)-11(x^(2)+4x)-10` |
| Answer» `(2x^(2)+8x-5)(3x^(2)+12x+2)` | |
| 143. |
निम्न व्यंजकों के गुणनखण्ड कीजिए - `x^(4)+4x^(2)+3` |
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Answer» `x^(4)+4x^(2)+3=(x^(2))^(2)+4(x^(2))+4(x^(2))+3` सर्वप्रथम p व q के मान इस प्रकार ज्ञात करें कि `p+q=4` तथा `pq=3` इसलिए `3+1=4` तथा `3xx1=3` अब, मध्य पद `4x^(2)` को `x^(2)+3x^(2)` तथा 3 को `3xx1` के रूप में लिखते हैं । इसलिए `x^(4)+4x^(2)+3=x^(4)+x^(2)+3x^(2)+3xx1=(x^(4)+x^(2))+(3x^(2)+3xx1)` `=x^(2)(x^(2)+1)+3(x^(2)+1)=(x^(2)+1)(x^(2)+3)` |
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| 144. |
निम्न के गुणनखण्ड कीजिए - `4x^(2)+y^(2)+z^(2)-4xy-2yz+4xz` |
| Answer» `(2x-y+z)(2x-y+z)` | |
| 145. |
निम्न के गुणनखण्ड कीजिए - `49a^(2)+70ab+25b^(2)` |
| Answer» `(7a+5b)^(2)` | |