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51.	किसी m द्रव्यमान की वस्तु जिसका वेग v है, का संवेग होगाA. `(mv )^(2 )`B. `mv ^(2 )`C. `(1 )/(2 ) mv ^(2 )`D. mv
Answer» Correct Answer - D

52.	एक 5 kg द्रव्यमान की वस्तु पर एक नियत बल (constant force ) 2 s के लिए कार्य कर उसके वेग को `3 m //s ` से बढ़ाकर `7 m //s ` कर देता है। लगाए गए बल का परिमाण ज्ञात करें। यदि इस बल को 5 s तक लगाया जाए, तो उस वस्तु का अंतिम वेग क्या होगा ?
Answer» दिया गया है कि `m=5kg,t=2s, u=3m//s` तथा `v=7m//s.` सूत्र `F=(m(v-u))/(t)` से, `" " ...(1)` `F=(5kg(7m//s-3m//s))/(2s)=(5kgxx4m//s)/(2s)` `=10 kg m//s^(2)=10N." "[because 1N=1kg m//s^(2)]` अब यदि 5 s तक बल लगाया जाए, अर्थात यदि `t=5s` हो, तो समीकरण (1) से, `Ft=m(v-u)` या `v-u=(Ft)/(m)` या `v=u+(Ft)/(m)=(3m//s)+(10Nxx5s)/(5kg)` `=3m//s+10((kg m//s^(2))xxs)/(kg)` `=3m//s+10m//s=13m//s.`

53.	2.0 kg के एक पिस्टल से 20 g द्रव्यमान की एक गोली `150 m //s ` के वेग से छोड़ी जाती है। पिस्टल के पीछे हटने (प्रतिक्षेप) का वेग निकालें।
Answer» दिया गया है कि पिस्टल का द्रव्यमान `M=2.0kg`, गोली का द्रव्यमान `m=20g=0.020 kg,` गोली का वेग `v=150 m//s.` यदि पिस्टल का पीछे की और वेग V हो, तो समीकरण `MV+mv=0` से, पिस्टल का वेग `V= -(mv)/(M)= -((0.020kg)(150m//s))/((2.0kg))` `= -1.5 m//s.` यहाँ ऋणात्मक चिह्न यह संकेत देता है कि पिस्टल गोली के वेग की विपरीत दिशा में प्रतिक्षेपित होगा।

54.	उस बल का वर्णन कीजिए जो किसी वाहन का वेग विरामाव्स्था से 10 सेकण्ड में 20 मी/से कर दे \| वाहन का द्रव्यमान 200 किग्रा है \|
Answer» दिया है : वाहन का द्रव्यमान (m) = 200 किग्रा , वाहन का आरम्भिक वेग (u) = 0 वाहन का उत्पन्न त्वरण , ` a = (v - u )/(1) = (20 - 0)/(10) = 2 "मी/से"^(2)` अत: अभीष्ट बल , `F = ma = 200 xx 2 = 400` न्यूटन

55.	1.0 kg द्रव्यमान की एक वस्तु `10 m //s ` के वेग से एक सरल रेखा में चलते हुए विरामावस्था में रखे 5.0 kg द्रव्यमान के एक लकड़ी के गुटके से टकराती है। उसके बाद दोनों साथ-साथ उसी सरल रेखा में गति करते हैं। संघट्ट के पहले संयोजन के वेग की भी गणना करें।
Answer» दिया गया है कि वस्तु का द्रव्यमान `m_(1)=1.0`kg, गुटके का द्रव्यमान `m_(2)=5.0`kg, संघट्ट के पहले वास्तु का वेग `u_(1)=10 m//s,` और गुटके का वेग `u_(2)=0m//s.` संघट्ट के पहले वस्तु और गुटके का कुल संवेग `=m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2)=(1.0kg)(10m//s)+(5.0kg)(0m//s)` `=10kg m//s.` संवेग-संरक्षण से संघट्ट के बाद संयोजन का कुल संवेग `=10kg m//s.` यदि संघट्ट के बाद संयोजन का वेग v हो, तो `v=("कुल संवेग")/("कुल द्रव्यमान")=(10kg m//s)/(1.0kg+5.0kg)` `=(10kg m//s)/(6.0kg)=1.7 m//s.`

56.	40 kg द्रव्यमान की एक लड़की ` 5.0 m //s ` के क्षैतिज वेग से एक 10 kg द्रव्यमानवाली स्थिर घर्षणरहित पहिये वाली गाड़ी पर कूदती है। गति के प्रारम्भ में गाड़ी का वेग क्या होगा ?
Answer» दिया गया है कि लड़की का द्रव्यमान `m_(1)=40kg,` गाड़ी का द्रव्यमान `m_(2)=10kg,` लड़की का प्रारंभिक वेग `u_(1)=5.0m//s,` गाड़ी का प्रारंभिक वेग `u_(1)=0m//s.` लड़की के गाड़ी पर कूद जाने के बाद लड़कीसहित गाड़ी का वेग यदि v हो, तो संवेग-संरक्षण के नियम से, `m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2)=(m_(1)+m_(2))v` `therefore v=(m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2))/(m_(1)+m_(2))=((40kg)(5.0m//s)+(10kg)(0m//s))/(40kg+10kg)` `=(200kg m//s)/(50kg)=4m//s.` अतः, लड़कीसहित गाड़ी `4m //s ` के वेग से लड़की की प्रारंभिक गति की दिशा में ही गतिशील होगी ।

57.	एक वस्तु जिसका द्रव्यमान 20 किग्रा है , 100 सेमी/सेकण्ड के वेग से चल रही है \| इसको 20 सेकण्ड में रोकने के लिए कितना बल लगेगा ?
Answer» दिया है : m = 20 किग्रा , u = 100 सेमी/सेकण्ड = 1 मी/सेकण्ड, t = 20 सेकण्ड , u = 0 , F = ? , `because` वास्तु पर लगाया गया बल , संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है , आर्थात ` F = ( m (v - u) )/(t)` `therefore F =( 20 (0 - 1))/(20) = - 1 ` न्यूटन ऋणात्मक चिन्ह बल लगाने पर उत्पन ऋणात्मक त्वरण (मन्दक) को परदर्शितकरता है \| अत: आवश्यक बल 1 न्यूटन है \|

58.	5 किग्रा की वस्तु पर 2 सेकण्ड के लिए एक नियत बल लगता है \| यदि वस्तु का वेग 3 मीटर/सेकण्ड से 7 मी/से बढ़ जाता है तो लगने वाले बल का परिमाण ज्ञात कीजिए \| अब यदि बल को 5 सेकण्ड तक तो अन्तिम वेग क्या होगा ?
Answer» दिया है : u = 3 मी/से, v = 7 मी/से, t= 2 सेकण्ड, m = 5 किग्रा हम जानते हैं की F = ma `= (m(v - u ))/(t) = (5(7 - 3))/(2) = 10 "न्यूटन "(therefore a = (v - u)/(t)`) यदि हम 10 न्यूटन का बल 5 सेकण्ड तक लगाये तो अन्तिम वेग की गणना इस प्रकार कर सकते हैं \| `F = (m(v - u))/(t) ` `10 = (5(v - 3))/(5)` `5v - 15 = 50` ` 5v =50+15` या `v = 13` मीटर/सेकण्ड

59.	10g द्रव्यमान की एक गोली सीधी रेखा में ` 150 ms^(-1)` के वेग से चलकर एक लकड़ी के गुटके से टकराती है और 0.03 s के बाद रुक जाति है \| गोली लकड़ी को कितनी दूर तक भेदेगी ? लकड़ी के गुटके द्वारा गोली पर लगाए गए बल के परिमाण की गणना करें \|
Answer» गोली का द्रव्यमान , m = 10 g = 0.01kg, गोली का वेग , `u = 150ms^(-1)` , t = 0.03s , v = 0 गति के समीकरण से, v = u + at `0 = 150 + a xx 0.03` `a = - (150)/(0.03) = - 5000 ms^(-2)` ऋणात्मक चिह्न मन्दन को प्रदर्शित करता है \| गाती के दुसरे समीकरण से, ` s = ut + (1)/(2) at^(2) = 150 xx 0.03 +( 1)/(2) xx ( - 5000) xx (0.03)^(2)` `= 4.5 - 2.25 = 2.25 m ` अब ` F = ma = 0.01 xx ( - 5000) = - 50 N`

60.	एक 5 किग्रा द्रव्यमान की वस्तु 4 मीटर/सेकण्ड के वेग से गति कर रही है \| यदि 20 न्यूटन का एक नियत बल वस्तु पर कार्यरत है तो 3 सेकण्ड बाद इसका वेग क्या होगा ?
Answer» दिया है : m = 5 किग्रा, प्रारम्भिक वेग = 4 मीटर /सेकण्ड , F = 20 न्यूटन , t = 3 सेकण्ड , a = ? , v = ? , हम जानते हैं की F = ma `20 =5 xx a ` या ` a = 4 " मीटर/सेकण्ड" ^(2) ` अब गति के प्रथम समीकरण से , ` v = u + at ` ` = 4+4xx3 = 16 ` मीटर/सेकण्ड

61.	किस राशि के अभाव में पिण्ड या तो विरामाव्स्था में रहेगा या एकसमान वेग से सरल रेखा में गति करेगा ?
Answer» बल के अभाव में \|

62.	100 किग्रा तथा 200 ग्राम की दो वस्तुएँ एक ही दिशा तथा लाइन में क्रमशः 2 मीटर/सेकण्ड तथा 1 मीटर/सेकण्ड के वेग से गतिमान है \| ये टकराती है तथा टकराने के पश्चात् दूसरी वस्तु का वेग 1.67 मी/से हो तो पहली वस्तु का वेग ज्ञात कीजिए \|
Answer» पहली वस्तु का द्रव्मान, `m_(A) = 100 " ग्राम" = 1.0 ` किग्रा पहली वस्तु का द्रव्मान, `m_(B) = 200 "ग्राम" = 0.2 ` किग्रा पहली वस्तु का प्रारम्भिक वेग ,` u_(A) = 2` मी/से दूसरी वस्तु का प्रारम्भिक वेग ,` u_(B) = 1 ` मी/से पहली वस्तु का अंतिम वेग , `v_(A) = ?` दूसरी वस्तु का अंतिम वेग , ` v_(B) = 1.67 ` मी/से संवेग संरक्षण के नियमानुसार , ` m_(A) u_(A) + m_(B) u_(B) = m_(A) v_(A) + m_(B) v_(B)` `(0.1 XX 2) + (0.2 XX 1) = (0.1 XX v_(A) + (0.2 XX 1.67) ` ` 0.4 = 0.1 v_(A) + 0.334 ` या ` 0.4 - 0.334 = 0.1 v_(A)` या `v_(A) = 0.66` मीटर/सेकण्ड

63.	दो गोले, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान 1.5 kg है, एक ही सरल रेखा में एक-दूसरे की और `2.5 m // s ` की चाल से गति कर रहे हैं। टकराने के बाद यदि दोनों एक-दूसरे से जुड़े जाते हैं, तो उनका सम्मिलित वेग क्या होगा ?
Answer» दिया गया है कि `m_(1)=m_(2)=1.5kg, u_(1)= +2.5m//s, u_(2)=-2.5m//s.` टकराने के पहले दोनों गोलों का कुल संवेग `=m_(1)u_(1)+m_(2)u_(2)` `=(1.5kg)(+2.5m//s)+(1.5kg)(-2.5m//s)=0` संवेग-संरक्षण के सिद्धांत से टकराने के बाद भी दोनों गोलों का कुल संवेग = 0 अतः, टकराने के बाद जुड़े हुए गोलों का सम्मिलित वेग शून्य होगा ।

64.	दो वस्तुएँ , प्रत्येक का द्रव्यमान 1.5 kg है , एक ही सीधी रेखा में एक - दुसरे के विपरीत दिशा में गति कर रही हैं \| टकराने से पहले प्रत्येक का वेग `2.5 ms^(-1)` है \| टकराने के बाद यदि दोनों जो एक - दुसरे से जुड़ जाती हैं तब उनका सम्मिलित वेग क्या होगा ?
Answer» माना एक - दुसरे से जुड़ने पर वस्तुओं का वेग v है \| `m_(A) = 1.5 kg: m_(B) = 1.5 kg` ` u_(A) = 2.5 ms^(-1) , u_(B) = - 2.5 ms ^(-1)` (ऋण चिह्न विपरीत दिशा को दर्शाताहै ) संवेग संरक्षणके नियम से, टक्कर पूर्व संवेग = टक्कर के पश्चात् संवेग ` m_(A) u_(A) + m_(B) u_(B) = (m_(A) + m_(B) ) xx v` ` 1.5 xx 2.5 + 1.5 xx (-2.5) = (1.5 + 1.5)v` ` 0 = 2.25v` या v = 0 अत: दोनों वस्तुएँ जुड़ने पर स्थिर हो जायेगी \|

65.	100g और 200g द्रव्यमान की दो वस्तुएँ एक ही रेखा के अनुदिश एक ही दिशा में `2ms^(-1) "और" 1ms^(-1)` के वेग से गति कर रही हैं \| दोनों वस्तुएँ टकरा जाती हैं \| टक्कर के पश्चात् प्रथम वस्तु का वेग `1.67 ms^(-1)` ही जाता है तो दूसरी वस्तु का वेग ज्ञात करें \|
Answer» पहली वस्तु का द्रव्यमान ,` m_(A) = 10 g = 0.1 kg,` पहली वस्तु का द्रव्यमान , ` m_(B) = 200 g = 0.2 kg` पहली वस्तु का प्रारम्भिक वेग , ` u_(A) = 2ms_(-1) ,` दूसरी वस्तु का प्रारम्भिक वेग , `u_(B) = 1 ms_(-1)` पहली वस्तु का अंतिम वेग , `v_(A) = 1.67 ms_(-1),` दूसरी वस्तु का अंतिम वेग , `v_(B) = ?` संवेग सरंक्षण के नियमानुसार, ` m _(A) u_(A ) + m_(B) u_(B) = m_(A) v_(A) + m _(B) v_(B)` ` (0.1 XX2) + (0.2 XX 1) = (0.1 XX 1.67) + (0.2 XX v_(B)` ` 0.4 = 0.167 + 0.2v_(B)` या ` 0.4 - 0.167 = 0.2v_(B)` ` 0.233 = 0.2v_(B)` या `v_(B) = 1.165 ms^(-1)` .