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101.

`(x - 1)/(7) ge (x + 3)/(3)`

Answer» Correct Answer - `(-oo , -6]`
Discussion
102.

(i) `|x -2| le5` (ii) `|x+1 | ge 3`

Answer» (i) `-3 le x le 7`, हल समुच्चय `= [ -3,7]`
(ii) `x-oo lt x le -4 ` या `2 le x lt oo`, हल समुच्चय `= ( - oo, -4] cup [2,oo)`
Discussion
103.

हल कीजिए - (i) `|x-1|le5,|x|ge2` , (ii) `|x-1|+|x-2|+|x-3|le6`

Answer» दिया है : `|x-1|le5`
`|x|ge2`
`|x-1|le5rArr-5lex-1le5`
`rArr1-5lex-1+1le5+1`
`rArr1-5lex-1+1le5+1`
`rArr-4lexle6rArr x in [-4,6]`
तथा `|x|ge2`
`rArrxle-2` या `xge2`
`rArrx in]-infty,-2]uu[2,infty[`
इस प्रकार दी गयी असमिकाओं का हल समुच्चय
`]-infty,-2]uu[2,infty[nn[-4,6]=]-infty,-2]nn[-4,6]uu[2,infty[nn[-4,6]`
`=[-4,-2]uu[2,6]`
(ii) दिया है : `|x-1|+|x-2|+|x-3|le6`
यहाँ `x-1=0rArrx=1`
`x-2=0rArrx=2`
तथा `x-3=0rArrx=3`
Case I : जब `-inftyltxle1`
तब `x-1le0,x-2lt0` तथा `x-3lt0`
`|x-1|=-(x-1)`
`|x-2|=-(x-2)`
तथा `|x-3|=-(x-3)`
`therefore|x-1|+|x-2|+|x-3|le6`
`rArr1-x+2-x+3-xle6`
`rArr-3x+6le6`
`rArr3xge0`
`rArrxge0`
`rArrx in [0,1]` ... (i)
Case II: जब `1lexle2`
तब `x-1ge0rArr|x-1|=x-1`
`x-2le0rArr|x-2|=-(x-2)=2-x`
`x-3lt0rArr|x-3|=-(x-3)=3-x`
`therefore|x-1|+|x-2|+|x-3|le6rArrx-1+2-x+3-xle6`
`rArr-x+4le6`
`rArrxge-2`
परन्तु इस स्थिति में `1lexle2`
`rArrx in[1,2]` ...(ii)
Case III : जब `2lexle3`
तब `x-1gt0 rArr|x-1|=x-1`
`x-2ge0rArr|x-2|=x-2`
`x-3le0rArr|x-3|=-(x-3)=3-x`
`therefore|x-1|+|x-2|+|x-3|le6rArrx-1+x-2+3-xle6`
`rArrxle6`
इस स्थिति में ` x in [2,3]` ... (iii) ltbr. Case IV : यदि `3ltxltinfty`
तब `|x-1|=x-1,|x-2|=x-2,|x-3|=x-3`
इसलिए `|x-1|+|x-2|+|x-3|le6`
`rArr(x-1)+(x-2)+(x-3)le6`
`rArr3xle12`
`rArrxle4`
इस स्थिति में `3lexltinfty`
`rArrx in [3,4]` ... (iv)
(i) , (ii) , (iii) व (iv) से सभी सम्भव वास्तविक मानों का हल समुच्चय
`=[0,1]uu[1,2]uu[2,3]uu[3,4]=[0.4]`
Discussion
104.

असमिका `-5 le (5-3x)/2le 8` को हल कीजिए|

Answer» `-5 le (5-3x)/2 le 8`
`rArr -5xx 2 le 5-3x le 16`
`rArr -10 le 5 -3x le 16`
`rArr -10-5 le 5 -3x-5le 16-5`
`rArr -15 le -3xle 11`
`rArr -5 le -x le 11/3`
या `5 le x le -11/3`.
Discussion
105.

समीकरण `|3x-4|^(2)-3|3x-4|+2=0` के वास्तविक मूलों का गुणनफल है -A. `(10)/(9)`B. `(20)/(9)`C. `(1)/(3)`D. इनमें से कोई नहीं

Answer» Correct Answer - B
Discussion
106.

`8%` बोरिक एसिड के विलियन को इसमें `2%` बोरिक एसिड का विलयन मिलाकर तनु (dilute) किया गया है । परिणामी मिश्रण में बोरिक एसिड `4%` से अधिक परन्तु `6%` से कम होना चाहिए । यदि हमारे पास 640 लीटर `8%` विलियन हो ,तो ज्ञात कीजिए कि इसमें `2%` विलियन के कितने लीटर मिलाने चाहिए ?

Answer» माना `2%` बोरिक एसिड कि इच्छित मात्रा =x लीटर
`rArr` मिश्रण =(640+x) लीटर
प्रश्नानुसार,
640 का `8%+X` का `2%gt(640+x)` का `4%` `rArr((8)/(100))640+(2)/(100)xgt(4)/(100)(640+x)` … (i)
तथा 640 का `8%+x` का `2%lt(640+x)` का `6%rArr((8)/(100))640+((2)/(100))xlt((6)/(100))(640+x)` ... (ii)
असमिका (i) से, `5120+2xgt2560+4x`
`rArrxlt1280` ...(iii)
तथा असमिका (ii) से, `5120+2xlt3840+6x`
`rArrxgt320` ... (iv)
असमिका (iii) व (iv) से, `320ltxlt1280`
अर्थात `2%` बोरिक एसिड कि मात्रा 320 लीटर तथा 1280 लीटर के मध्य है ।
Discussion
107.

श्रेणी `20+19(1)/(3)+18(2)/(3)` का उच्चिष्ठ योग होगा -A. 310B. 300C. 320D. इनमें से कोई नहीं

Answer» Correct Answer - A
Discussion
108.

समीकरण `|3x-4|^(2)-3|3x-4|+2=0` के वास्तविक मूलों का गुणनफल है -A. `(10)/(9)`B. `(20)/(9)`C. `(1)/(3)`D. इनमें से कोई नहीं

Answer» Correct Answer - B
Discussion
109.

45% अम्ल के 1125 लिटर विलयन में कितना पानी मिलाया जाए कि परिणामी मिश्रण में अम्ल 25% से अधिक परन्तु 30% से काम हो जाए ? से काम हो जाए ?

Answer» 562.5 तथा 900 लिटर के बीच
Discussion
110.

`log_(4)(x-1)=log_(2)(x-3)` के हलों की संख्या होगी -A. 3B. 1C. 2D. 0

Answer» Correct Answer - B
Discussion
111.

मान लीजिये `S_(1),S_(2)` वर्ग ऐसे हैं कि प्रत्येक `nge1` के लिये `S_(n)` की एक भुजा की लम्बाई `S_(n+1)` के एक विकर्ण की लम्बाई के बराबर है । यदि `S_(1)` की एक भुजा की लम्बाई 10 सेमी है , तो निम्न में से के मानों के लिये `S_(n)` का क्षेत्रफल 1 वर्ग सेमी से कम होगा -A. 7B. 8C. 9D. 10

Answer» Correct Answer - B,C,D
Discussion