InterviewSolution
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| 51. |
निम्नलिखित समच्चयो को सरणिक रूप में लिखे। (1) सभी प्राकृत संख्याओं का समुच्चय (2) सभी प्राकृत सम संख्याओं का समुच्चय (3) 4 व `6` के बीच की सभी विषम धनात्मक संख्याओं का समुच्चय |
| Answer» `{1,2,3,4....} " " (2) {2,4,6,8,.......} " " (3) {1,3,5,7.....} " "(4) {7,9,11,13}` | |
| 52. |
समुच्चय `A={1,3,5}, B={2,4,6}` और C={0,2,4,6,8} प्रदत्त है । इन तीनो समुच्चय A, B तथा C के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा (से) सार्वत्रिक लिये जा सकते है ? (i) `{0,1,2,3,4,5,6} " " (ii) phi` (iii) `{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} " " (iv) {1,2,3,4,5,6,7,8}` |
| Answer» Correct Answer - (iii) `{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}` विकल्प सही है । | |
| 53. |
किसी ऋणवेत्तर पूर्णांक n के लिए यदि किसी समुच्चय A में अवयवों की संख्या n है, तो A के सभी उपसमुच्चयों के समुच्च्यु में अवयवों की संख्या है-A. 2nB. nC. `2^(n)`D. `2^(n+1)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 54. |
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को सार्वत्रिक समुच्चय मानते हुए, निम्नलिखित समुच्चयों के पूरक लिखिए: (i) {x : x एक प्राकृत सम संख्या} `" "` (ii) {x : x संख्या 3 का एक धन गुणज है} (iii) {x :x एक अभाज्य संख्या है} `" " `(iv) {x : x एक पूर्ण वर्ग संख्या है} (v) {x : x एक पूर्ण धन संख्या है} `" " ` (vi) {x : x + 5=8} `(vii) {x : 2x+5=9} " " (viii) { x : x ge 7}` (ix) {x : x, 3 और 5 से विभाजित होने वाली एक संख्या है} (x) `{x : x epsilon N` और `2x+1 gt 10`} |
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Answer» Correct Answer - (i) `{1,3,5,7,9,"…….."}`, (ii) `{1,2,4,5,"…….."}`, (iii) `{1,4,,8"……."}` (iv) `{2,3,5,7,8,"……."]` , (v) `{2,3,4,5,6,7,9"……."}`, (vi) `{1,2,4,5,6,7,8,"………."}` (vii) `{1,3,4,5,6,7,8,"…….."}` , (viii) `{1,2,3,4,5,6}` (vii) `{1,3,4,5,6,7,8,"......."}` , (viii) `{1,2, 3,4,5,6}` (ix) {`x:x,3` और 5 से विभाजित न होने वाली संख्या} . (x) `{1,2,3,4}` |
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| 55. |
निम्नलिखित समुच्चयों में से आप कौन-सा समाष्टीय समुच्चय प्रस्तावित करेंगे? (i) समद्विबाहु त्रिभुजों का समुच्चय (ii) समकोण त्रिभुजों का समुच्चय |
| Answer» Correct Answer - (i) और (ii) सभी प्रकार के त्रिभुजों का समुच्चय | |
| 56. |
यदि `A ={x : x=3n+1, 2 le n lt 6}` जहाँ `n` एक प्राकृतिक संख्या है ,तो A के उपसमुच्चयों की संख्या हैA. 4B. 16C. 8D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 57. |
निम्लिखित समुच्चयों के घात समयच्ची (power set) ज्ञात कीजिए। `A={phi}," " B= {phi,{phi}}," "(iii) C={1,2{3,4}}` |
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Answer» `P(A) = {X:X subeA}={X:X= phi,X=A}={phi,{phi}}` `P(B)={X:XsubeB}={phi,{phi},B,{ {phi}}}` `P(C)={X:X subeC}={phi,{1},{2},{ {3,4},{1,2},{1,{3,4}},{2{3,4}},C}` |
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| 58. |
यदि `A ={1, 3, 5}, B ={2, 4, 6}` और `C = {0, 2, 4, 6, 8}` तो तीनों समुच्चयों A, B, C के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा समाष्टीय समुच्चय लिया जा सकता है।A. `phi`B. `{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}`C. `{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}`D. `{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}` |
| Answer» Correct Answer - b | |
| 59. |
दो परिमित समुच्चयों में क्रमशः m और n अवयव हैं तथा पहले समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या से 56 अधिक है। m और n के मान क्रमशः हैंA. 7, 6B. 6, 3C. 5, 1D. 8, 7 |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 60. |
किसी समुच्चय में तीन अवयव है । उसके घात समुच्चय में कितने अवयव होंगे ? |
| Answer» Correct Answer - 8 | |
| 61. |
यदि A={1,2,3} और B={2,3,4}, तो `A cup B` ज्ञात कीजिए |
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Answer» ` because A={1,2,3}`तथा B={2,3,4} `therefore A cup B ={1,2,3,4}` |
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| 62. |
निम्न समुच्चयों के घात समुच्चय ज्ञात कीजिए - (i) {1,2}, `" "` (ii) {a,b,c} |
| Answer» Correct Answer - (i) `{phi,{1},{2},{1,2}}`, (ii) `{phi, {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}` | |
| 63. |
रिक्त स्थानों मं उपयुक्त प्रतीक `sube` या `cancel(sube)` के भरकर सही कथन बनाइए : {x : x तल में समद्विबाहु त्रिभुज है} ...... {x : x तल में एक समबाहु त्रिभुज है} |
| Answer» चूँकि समद्विबाहु त्रिज्या समबाहु त्रिभुज हो यह आवश्यक नहीं है इसलिए {x : x तल में एक समद्विबाहु त्रिभुज है} `cancel(sube)` {x : x तल में एक समबाहु त्रिभुज है} | |
| 64. |
रिक्त स्थानों मं उपयुक्त प्रतीक `sube` या `cancel(sube)` के भरकर सही कथन बनाइए : `a .....{a, {b}, c}` |
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Answer» चूँकि a समुच्चय नहीं है, इसलिए `a cancel(sube) {a, {b}, c}` |
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| 65. |
किन्ही तीन समुच्चयों A, B, C के लिए समुच्चय के विभिन्न संक्रियाओं के नियमों का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित को साबित कीजिए। `A uu B=B hArr A sube B`. |
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Answer» माना की `A sube B`. अब, `A sube B implies A uu B sube B uu B=B` `implies A uu B sube B`. लेकिन `B sube A uu B`. `:. A uu B=B`. इस तरह `A sube B implies A uu B =B` ...(1) विलोमतः `A uu B=B implies A sube A uu B =B`. `implies A sube B`. इस तरह `A uu B=B implies A sube B` ...(2) (1) और (2) से, `A uu B=B hArr A sube B` |
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| 66. |
निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए |
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Answer» (i) (3,0) का समुच्चय निर्माण रूप होगा: `{x : x in R, -3 le x lt 0}`. (ii) [6,12] का समुच्चय निर्माण रूप होगा : `{x : x in R, 6 le x le 12}` |
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| 67. |
निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए : (i) (6,12) `" "` (ii) (-23,5) |
| Answer» Correct Answer - (i) `{x:x in R, 6 lt xke 12}`, (ii) `{x:xin R: -23 le x lt 5}` | |
| 68. |
निम्नलिखित समुच्चयों पर विचार कीजिए `phi, A = {1, 3}, B ={1, 5, 9}, C ={1, 3, 5, 7, 9}` निम्नलिखित युग्म समुच्चयों के बीच सही प्रतीक `sube` या `cancel(sube)` भरिए (i) `phi ...... R` (ii) `A ....... C` (iii) `A ..... B` (iv) `B ..... C` |
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Answer» चूँकि `phi` प्रत्येक समुच्चय का उपसमुच्चय है, इसलिए, `phi sube B` (i) चूँकि A के सभी अवयव C के अवयव हैं इसलिए `A sube C` (iii) प्रश्न से, `A ={1, 3}, B ={1, 5, 9}` चूँकि `3 in A` और `3 notin B`, इसलिए `A cancel(sube) B` (iv) `B={1, 5, 9}, C={1, 3, 5, 7, 9}` चूँकि B के सभी अवयव C में हैं, इसलिए `B sube C` |
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| 69. |
निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए: `(6, 12]` |
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Answer» अंतराल `=(6, 12]` स्पष्टतः बायाँ अंत खुला हुआ है तथा दूसरा अंत बंद है अर्थात 6 अपवर्जित है और 12 अंतर्विष्ट है, इसलिए `(6, 12]={x : x in R, 6 le x le 12}` |
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| 70. |
निम्नलिखित अंतरालों को समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए: `[6, 12]` |
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Answer» अंतराल `=[6, 12]` स्पष्टतः दोनों अंत बंद हैं अर्थात 6 तथा 12 अंतर्विष्ट है, इसलिए `[6, 12]={x : x in R, 6 le x le 12}` |
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| 71. |
जाँच कीजिए की निम्नलिखित कथन सत्य है अथवा असत्य : `phi ={0}`, |
| Answer» असत्य, क्योंकि `phi` में कोई अवयव नहीं है। | |
| 72. |
जाँच कीजिए की निम्नलिखित कथन सत्य है अथवा असत्य : `phi in phi` |
| Answer» असत्य, क्योंकि `phi` में कोई अवयव नहीं है। | |
| 73. |
जाँच कीजिए की निम्नलिखित कथन सत्य है अथवा असत्य : `0 in phi` |
| Answer» असत्य, क्योंकि `phi` में कोई अवयव नहीं है, `:. 0 notin phi` | |
| 74. |
जाँच कीजिए की निम्नलिखित कथन सत्य है अथवा असत्य : `phi={phi}` |
| Answer» असत्य, क्योंकि `phi` में कोई अवयव नहीं है। | |
| 75. |
जाँच कीजिए की निम्नलिखित कथन सत्य है अथवा असत्य : `{{1}, 2, 3}={1, {2}, 3}` |
| Answer» असत्य, क्योंकि बायें पक्ष के समुच्चय का एक अवयव `{1}` है जबकि दायें पक्ष के समुच्चय का यह अवयव नहीं है। | |
| 76. |
ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य है। यदि सत्य है, तो उसे सिद्ध कीजिए । यदि असत्य है, तो एक उदाहरण दीजिए। (i) यदि `x in A` तथा `A in B`, तो `x in B " "` (ii) यदि `A sub B` तथा `B in C`, तो `A in C` (iii) यदि `A sub B` तथा `B sub C`, तो `A sub C " "` (iv) यदि `A cancel(sub) B` तथा `B cancel(sub) C`, तो `A cancel(sub) C` (v) यदि `x in A` तथा `A cancel(sub) B`, तो `x in B " "` (vi) यदि `A sub B` तथा `x cancel(sub) B` तो `x notin A` |
| Answer» Correct Answer - (i) असत्य , (ii) असत्य, (iii) सत्य , (iv) असत्य, (v) असत्य, (vi) सत्य | |
| 77. |
जाँच कीजिए की निम्नलिखित कथन सत्य है अथवा असत्य : `2 cancel(sube) {1, 2, 4}` |
| Answer» असत्य, क्योंकि 2 दायें पक्ष के समुच्चय का एक अवयव है लेकिन यह दायें पक्ष के समुच्चय का उपसमुच्चय नहीं है। | |
| 78. |
जाँच कीजिए की निम्नलिखित कथन सत्य है अथवा असत्य : `{a} sube {a{a}, {{a}}}` |
| Answer» सत्य, क्योंकि बाये पक्ष का समुच्चय दायें पक्ष के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है। | |
| 79. |
निम्नलिखित प्रत्येक में निश्चय कीजिए की कथन सत्य है अथवा असत्य। यदि सत्य है तो इसे साबित कीजिए और यदि असत्य है तो उदाहरण दीजिए। यदि `x in A` और `A cancel(sube) B`, तो `x in B` |
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Answer» यदि `x in A` और `A cancel(sube) B`, तो `x in B` यह कथन असत्य है उदाहरण : माना की `A={1, 2, 3}, x=2` `B={1, 4, 5, 6}` स्पष्टतः `2 in A` और `A cancel(sube)B`, और `2 in B` |
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| 80. |
निम्नलिखित प्रत्येक में निश्चय कीजिए की कथन सत्य है अथवा असत्य। यदि सत्य है तो इसे साबित कीजिए और यदि असत्य है तो उदाहरण दीजिए। यदि `x in A` और `A in B`, तो `x in B` |
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Answer» यदि `2 in A` और `A in B`, तो `x in B` यह कथन असत्य है। उदाहरण : मान की `A ={1, 2, 3}, x=2` `B={{1, 2, 3}, {1, 3}}` यहाँ `x in A` और `A in B` लेकिन `x notin B` |
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| 81. |
35 विद्यार्थियों कि एक कक्षा में 24 क्रिकेट खेलना पसंद करते है और 16 फुटबॉल खेलना पसंद करते है । इसके अतिरिक्त प्रत्येक विद्यार्थी कम से कम एक खेल अवश्य खेलना पसंद करता है । कितने विद्यार्थी क्रिकेट और फुटबॉल दोनों खेलना पसंद करते है ? |
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Answer» माना की क्रिकेट खेलना तथा फुटबॉल खेलना पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्याओं के समुच्चय क्रमश : P तथा Q हों , तब परिभाषानुसार , `n(P) = 24, n(Q) = 16, n(P uu Q)= 35`. अब सूत्रानुसार, `n(P uu Q) = n(P) + n(Q) - n(P nn Q)` `35 = 24 + 16 - n(P nnQ)` `35= 40 - n (P nn Q)` `:. n(P nn Q) = 40- 35` `= 5` अतः क्रिकेट तथा फुटबॉल दोनों खेलना पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 5 है । |
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| 82. |
एक परीक्षा में प्रश्न 8 को 67 परीक्षार्थियों ने हल किया था । प्रश्न 9 को 46 ने और प्रश्न 10 को 40 ने। 28 परीक्षार्थियों ने प्रश्न 8 ओर 9 दोनों हल किये थे, 8 ने प्रश्न 9 और 10 दोनों, 26 ने प्रश्न 8 और 10 दोनों और 2 ने तीनो प्रश्नो को हल किया था, तो बताओ- (i) कितनो ने प्रश्न 8 हल किया था, किन्तु प्रश्न 9 और 10 नहीं ? (ii) कितनो ने प्रश्न 9 हल किया था, किन्तु प्रश्न 8 और 10 नहीं ? |
| Answer» Correct Answer - (i) 15, (ii) 12 | |
| 83. |
200 व्यक्ति किसी चर्म रोग से पीड़ित है, इनमे 120 व्यक्ति रसायन `C_(1), 50` व्यक्ति रसायन `C_(2)` और 30 व्यक्ति रसायन `C_(1)` और `C_(2)` दोनों ही से प्रभावित हुए है, तो ऐसे व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रभावित हुए हो: (i) रसायन `C_(1)` किन्तु रसायन `C_(2)` से नहीं, (ii) रसायन `C_(2)` किन्तु रसायन `C_(1)` से नहीं, (iii) रसायन `C_(1)` अथवा रसायन `C_(2)` से प्रभावित हुए है |
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Answer» माना चर्म रोग से पीड़ित व्यक्तियों को `xi` से, `C_(1)` से प्रभावित व्यक्तियों को A से तथा `C_(2)` से प्रभावित व्यक्तियों को B से निरूपित करें, तब `n(xi) = 200, n(A) = 120` `n(B) = 50` तथा `n(A nn B) = 30` (i) रसायन `C_(1)` से प्रभावित व्यक्ति किन्तु रसायन `C_(2)` से प्रभावित नहीं होने वाले व्यक्ति , `n(A-B) = n(A) - n(A nn B)` `= 120-30` `= 90` (ii) रसायन `C_(2)` से प्रभावित व्यक्ति किन्तु रसायन `C_(1)` से प्रभावित नहीं होने वाले व्यक्ति , `n(B-A) = n(B) - n(A nn B)` `= 50 - 30` `= 20`. (iii) रसायन `C_(1)` अथवा रसायन `C_(2)` से प्रभावित होने वाले व्यक्ति , `n(A uu B) =n(A) +n(B) - n(A nn B)` `= 120 + 50 - 30 ` `= 140`. |
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| 84. |
किसी कक्षा में 40 विद्यार्थी है, 16 इतिहास लिया है किन्तु भूगोल नहीं और 26 ने इतिहास लिया है । कितने विद्यार्थियों ने भूगोल लिया है किन्तु इतिहास नहीं ? |
| Answer» Correct Answer - 14 | |
| 85. |
एक विद्यालय में 22 अध्यापक है जो गणित या कला पढ़ाते है इनमे से 14 गणित पढ़ाते है और 5 कला और गणित दोनों को पढ़ाते है । कितने अध्यापक कला पढ़ाते है ? |
| Answer» Correct Answer - 13 | |
| 86. |
विधार्थियों के एक समूह में `100` विद्यार्थी हिन्दी `50` विद्यार्थी अंग्रेजी तथा `25` विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते है, विद्यार्थिओं में से प्रत्येक या हिन्दी या अंग्रेजी जनता है। समूह में कुल विद्यार्थी है? |
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Answer» माना H= हिन्दी जाने वाले विद्यार्थी का समुच्चय E= अंग्रेजी जाने वाले विद्यार्थी का समुच्चय ज्ञात है- `n(H)=100,n(E)=50` तथा `n(HnnE)=25` `:. n(HuuE)=n(H)+n(E)-n(HnnE)` `=100+50-25=125` इसलिए, समूह में कुल विद्यार्थी की संख्या `125` है। |
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| 87. |
गणित की कक्षा में 20 विद्यार्थी परकार भूल आये और 17 पेंसिल भूल आये । अध्यापक ने कहा, जाओ और किसी से तुरंत ही उधार माँग लाओ । 24 विद्यार्थी कमरा छोड़कर चले गये । बताओ कितने विद्यार्थी दोनों वस्तुओ को भूल आये थे ? |
| Answer» Correct Answer - 13 | |
| 88. |
800 व्यक्तियों के एक समूह में `500` व्यक्ति हिंदी बोलते है तथा `450` अंग्रेजी बोलते है। उन व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो हिंदी व अंग्रेजी दोनों बोलते हो। |
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Answer» माना A=हिन्दी बोलेन वाले व्यक्तिओं का समुच्चय B= अंग्रेजी बोलेन वाले व्यक्तिओं का समुच्चय ज्ञात `n(A)=500,n(B)=450` व `n(AuuB)=800` हमे उन व्यक्तिओं की संख्या ज्ञात करनी है, जो दोनों भाषाएँ बोलते है अथार्त हमे `n(AnnB)` ज्ञात करनी है। `:. n(AnnB)=n(A)+n(B)-n(AuuB)` `=500+450-800=150` ltbrअथार्त ऐसे व्यक्तिओ की संख्या जो हिन्दी अंग्रेजी दोनों भाषाएँ बोलते हो, `150` है। |
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| 89. |
1000 व्यक्तियों में से 700 केवल हिंदी पढ़ सकते है और 240 केवल अंग्रेजी पढ़ सकते है । कितने व्यक्ति अंग्रेजी , हिंदी दोनों पढ़ सकते है ? |
| Answer» Correct Answer - 60 | |
| 90. |
किसी कक्षा में 45 विद्यार्थी है, 18 ने गणित लिया है किन्तु कला नहीं और 28 ने गणित लिया है । कितने विधार्थियों ने कला लिया है किन्तु गणित नहीं ? |
| Answer» Correct Answer - 17 | |
| 91. |
किसी कक्षा में 50 विद्यार्थी है जिन्हे या तो गणित लेना है या कला या दोनों । यदि 35 विद्यार्थियों ने गणित लिया है और 10 ने गणित एवं कला दोनों लिये है, तो कितने विद्यार्थियों ने कला लिया है ? |
| Answer» Correct Answer - 25 | |
| 92. |
500 कार मालिकों से पूछताछ करने पर पाया गया कि 400 लोग A प्रकार की कार के , 200 लोग B प्रकार की कार के तथा 50 लोग A तथा B दोनों प्रकार की कारों के मालिक थे । क्या ये आँकड़े सही है ? |
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Answer» माना U समुच्चय उन कार मालिकों का है जिनसे पूछताछ की गयी है , A तथा B प्रकार की कार के मालिकों का समुच्चय क्रमश : X तथा Y हो, तब `n(U) = 500, n(X) = 400` तथा `n(Y) = 200, n(X nn Y) = 50` `n(X uu Y) = n(X) + n(Y) - n(A nn Y)` `= 400 +200 - n (X nn Y)` `= 600 - n(X nn Y)` `= 600 - 50 = 550` `= 600 -50 = 550` परन्तु `X uu Y sub U` अर्थात `n(X uu Y) le n(U)` यह एक विरोधाभास है । अतः दिए गए आँकडे गलत है । |
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| 93. |
यदि A और V निन्मलिखित प्रकार से परभाषित हो तो- `A={(x,y),y=e^(x),x in R}` `B={(x,y),y= x, x in r}`A. `B subA`B. `A sub B`C. `AnnB = phi`D. `AuuB=A` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 94. |
यदि `A={3,5,7,9,11}` और `B={7,9,11,13},C={11,13,15}` ततः `D={15,17}` तब ज्ञात कीजिए- (i) `AnnB " "(ii) BnnC " " (iii) AnnCnnD " " (iv) AnnC` (v) `BnnD " " (vi) Ann(BuuC) " " (viii) AnnD " "(viii) Ann(BuuD)` `(ix) (AnnB)nn(BuuC)" " (x) (AuuD)nn(BuuC)` (b) यदि `A={6,7,8,9},B={7,9}={1,-1,3,5}` हो तो तथा `(AuuB)uu(AuuC)` का मान गया करों| (c) यदि `A={1,2,3},B{2,3,4,5,C={1,3,5}` तो `(AuuB)uuC` तथा `(AuuB)uu(AuuC)` के मान ज्ञात करो। |
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Answer» (a) (i) `AnnB={3,5,7,9,11}nn{7,9,11,13}={7,9,11}` (ii) `BnnC={11,11,13}` (iii) `AnnCnnD={3,5,7,9,11}nn{11,13,15}nn{15,17,}= phi` (iv) `AnnC={3,5,7,9,11,}nn{11,13,15}={11}` (v) `BnnD={7,9,11,13}nn{15,17}= phi` (vi) `Ann(BuuC)={3,5,7,9,11}nn{7,9,,11,13}uu{11,13,15}` `={3,5,7,9,11}nn{7,9,11,15,17}={7,9,11}` (vii) `AnnD={3,5,7,9}nn{7,9,11,13} nn{15,17}= phi` (viii) `Ann(BuuD)={3,5,7,9,11]nn[{7,9,11,13,15,}]` `={3,5,7,9,11}nn{7,9,11,13,15,17}={7,9,11}` (ix) `AnnB={3,5,7,9,11}nn{7,9,11,13}={7,9,11}` तथा `(BuuC)={7,9,11,13}uu{11,13,15}={7,9,11,13,15}` इसलिए `(AnnB)nn(BuuC)={7,9,11}nn{7,9,11,15}={7,9,11}` (x) `AuuD={3,5,7,9,11}uu[{15,17}={3,5,7,9,11,15,17}` तथा `BuuC={7,9,11,13,15}` इसीलिए `(AuuD)nn(BuuC)={3,5,7,9,11,15}nn{7,9,11,13,15}={7.9.11.15}` (B) `BnnC={7}` `Auu(BnnC)={6,7,8,9}` (c) `AuuB)={1,2,3,4}` `(AuuB)uuC={1,2,3,4,5}` `AuuC={1,2,3,5}` `(AuuB)uu(AuuC)={1,2,3,4,5}` |
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| 95. |
किन्ही दो समुच्चयों A व B के लिए सिद्ध करो की `P(A)=P(B) rArr A=B` |
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Answer» माना A व B दो समुच्चय है। दिया है `P(A)=P(B)` सिद्ध करना है-`A=B` माना x, समुच्चय A का एक स्वैच्छिक अवयव है। यथार्थ `x in A` `rArr A` के उपसमुच्चय X का अस्तित्व है, जब ` x in X` इसलिए `X subeA rArr X in P(A)` `rArr X in P(B)" " ( :. P(A)=P(B))` `rArr X sub B` `rArr x in B` `rArr A subeB" "...(i)` इसी प्रकार हम दिखा सकते है, की `BsubeA" "..(ii)` समीकरण (i) व (ii) से `A=B` |
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| 96. |
जाँच कीजिए की वस्तुओं के निम्नलिखित संग्रह समुच्चय है अथवा नहीं। भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह। |
| Answer» माना की B = भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह यहाँ B का अवयव ज्ञात नहीं है चूँकि सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखक होने का मापदंड नहीं है, अर्थात किसको अधिक प्रतिभाशाली कहा जाएगा यह ज्ञात नहीं। अतः B समुच्चय नहीं हैं। | |
| 97. |
निम्नलिखित समुच्चयों को प्रतीकात्मक रूप में लिखे। ltbr (1) A `= { 1,2,3,4,5,67} " " (2) B={1,3,5,7,....}` (3) `C{2.4.6.8,.....} " "(4) D={ 10,11,12,13,14,15,16}` |
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Answer» (1) `A ={x :x` एक प्राकृत संख्या है तथा `0 lt x lt 8}` (2) `B={x:x` एक विषम प्राकृत संख्या है} (3) `C={x:x` एक सम प्राकृत संख्या है} (4) `D={x:x` एक प्राकृत संख्या है तथा `9 lt x lt17}` |
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| 98. |
निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण विधि से प्रदर्शित कीजिए। `(1) A ={(1)/(2),(2)/(3),(3)/(4),......}" " (2) B={(1)/(2),(2)/(5),(3)/(10),......}` |
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Answer» (1) दिए गये समुच्चय से स्पष्ट है, की हर (denominator ) का मान अंश (numerator) से एक अधिक है। इसलिए इस समुच्चय को निम्न प्रकार प्रदर्शित किय जा सकता है। `A={x:x=(n)/(n+1): n in N}` (2) दिए गये समुच्चय से स्पष्ट है, की हर (denominator ) अंश (numerator) के वर्ग से अधिक है। इसलिए इस समुच्चय को निम्न प्रकार प्रदर्शित किय जा सकता है। `B={x:x=(n)/(n^(2)+1): n in N}` |
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| 99. |
निम्नलिखित कथनों में कौन-सा सत्य है ?A. `{3,5} in {1,3,5}`B. `{3},{1,3,5}`C. `3 in {1,3,5}`D. `3 sube{1,3,4}` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 100. |
एक समुच्चय में `n` अवयव है, तो इसके घात समुच्चय में अवयवों की संख्या-A. nB. `2^(n)`C. `n^(2)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |