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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

101.

जाँच कीजिए की वस्तुओं के निम्नलिखित संग्रह समुच्चय है अथवा नहीं। आपकी कक्षा ग्यारह के प्रतिभावान छात्रों का संग्रह।

Answer» माना की D = आपकी कक्षा ग्यारह के प्रतिभावान छात्रों का संग्रह। यहाँ D का अवयव अपरिभाषित है, क्योंकि किस विद्यार्थी को प्रतिभावान कहा जाएगा इसका मापदंड नहीं है। अतः D समुच्चय नहीं हैं।
Discussion
102.

जाँच कीजिए की वस्तुओं के निम्नलिखित संग्रह समुच्चय है अथवा नहीं। विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लेबाजों का संग्रह।

Answer» माना की C = विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लेबाजों का संग्रह
यहाँ C का अवयव अज्ञात है क्योंकि विश्व का सर्वश्रेष्ठ बल्लेबाज अपरिभाषित है, अर्थात किस बल्लेबाज को सर्वश्रेष्ठ कहा जाएगा यह अज्ञात है। अतः C समुच्चय नहीं है।
Discussion
103.

जाँच कीजिए की वस्तुओं के निम्नलिखित संग्रह समुच्चय है अथवा नहीं। J अक्षर से शुरू होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह।

Answer» माना की `A = J` अक्षर से शुरू होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह तो, A = {January, June, July}
स्पष्टतः A सुपरिभाषित वस्तुओं का संग्रह है। अतः A समुच्चय है।
Discussion
104.

यदि `A{x:x le5, x in N},B={x:x le 10 x inN] ` तथा `C={x:2lt x lt 6, x in N]` तो `A-(BnnC)` गया करो ।

Answer» `A={x:x le5, x in N}={1,2,3,4,5}`
`B={x:x le 10, x in N}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}`
`C={x:2 lt x lt 6,x in N}={3,4,5}`
`BnnC={3,4,5}`
`A-B{BnnC)={1,2,3,4,5}-{3,4,5}={1,2}`
Discussion
105.

जाँच कीजिए की वस्तुओं के निम्नलिखित संग्रह समुच्चय है अथवा नहीं। `f, o, l, l, o, w`, अक्षरों का संग्रह।

Answer» इस संग्रह को समुच्चय नहीं कहा जा सकता क्योंकि `l` दो बार तथा o भी दो बार आता है।
Discussion
106.

यदि A,B तथा C कोई तीन समुच्चय है तो सिद्ध, करो `A-(BuuC)=(A-B)nn(A-C)`

Answer» माना `x in A-(BuuC)`
`rArr x in A` और `x notin B uuC`
`rArr x in A` और `(x notinB` और `x notinC)`
`rArr (x in A` और `x notinB)` और `x in A` और `x notinC`
`rArr x in (A-B)` और `x in (A-C)`
`rArr x in (A-B)nn(A-C)`
इसलिए `A-(BuuC) sube(A-B)nn(A-C)`
पुनः माना `x in (A-B) nn(A-C)`
`rArr x in (A-B)` और `nnx in (A-C)`
`rArr (x in A` और `x notinB` और (`x in A` और `x notinC)`
`rArr x in A` और (`x notinB` और `x notinc)`
`rArr x in A` और `x notin(BuuC)`
`rArr x in A-(BuuC)`
इसलिए `(A-B)nn(A-C) subeA-(BuuC)`
समीकरण (i) व (ii)से
`A-(BuuC)=(A-B)uu(A-C)`
Discussion
107.

यदि A,B कोई C तीन समुच्चय इस प्रकार है की `AsubeB,B subeC` तो सिद्ध कीजिए की `A subeC`

Answer» माना `x in A rArr x in B`
`rArr x in C`
`:. x in A rArr x in C`
`rArr A sube C`
Discussion
108.

निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों को सूचीबध कीजिए: A = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}

Answer» A = {x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}
`:. A={1, 3, 5, 7 ....}`
Discussion
109.

माना की `A={1, 2, 3, 4, 5, 6}`, रिक्त स्थानों में उपयुक्त संकेत `in` अथवा `notin` भरिए। `5 ....... A`

Answer» Correct Answer - `in`
Discussion
110.

केमिस्ट्री क्लास में 20 विद्यार्थी और फिजिक्स क्लास में 30 विद्यार्थी हैं। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो या तो केमिस्ट्री क्लास में हैं या फिजिक्स क्लास में हैं। (i) जब दोनों क्लास भिन्न-भिन्न समयों में चलते हैं और 10 विद्यार्थी दोनों पाठ्यक्रमों में नामांकित है। (ii) जब दोनों क्लास एक ही समय चलते हैं।

Answer» माना की A = केमिस्ट्री क्लास में विद्यार्थियों का समुच्चय
B = फिजिक्स क्लास में विद्यार्थियों का समुच्चय
प्रश्न से, `n (A)=20, n(B)=30`.
(i) जब दोनों क्लास विभिन्न समयों में चलते हैं तो `n (A nn B)=10` दिया है
अब, `n(A uu B)=n (A)+n(B)-n(A nn B)`
`=20+30-10=40`
(ii) जब दोनों क्लास एक ही समय में चलते हैं तो `A nn B=phi`
`:. n(A nn B)=0`
अब, `n(A uu B)=n(A)+n(B)-n(A nn B)`
`=20+30-0=50`.
Discussion
111.

70 व्यक्तियों के समूह में, 37 कॉफ़ी, 52 चाय पसंद करते हैं और प्रत्येक व्यक्ति दोनों में से कम-से-कम एक पेय पसंद करता है, तो कितने व्यक्ति कॉफ़ी और चाय दोनों को पसंद करते हैं?

Answer» माना की A = कॉफ़ी पसंद करनेवाले लोगों का समुच्चय
B = चाय पसंद वाले लोगों का समुच्चय
प्रश्न से, `n(A uu B)=70, n(A)=37, n(B)=52, n(A nn B)` ज्ञात करना है
`n(A nn B)=n (A)+n(B) -n(A uu B)`
`=37+52-70=19`
Discussion
112.

दिखलाइए की यदि `A nn B=A nn C`, तो `B =C` आवश्यक रूप में नहीं होता है।

Answer» माना की `A ={1, 2, 3}, B ={2, 3, 4}, C ={2, 3, 5, 6}`
तो `A nn B ={2, 3}` और `A nn C ={2, 3}`
`:. A nn B=A nn C`
लेकिन यहाँ `B ne C`
Discussion
113.

यदि A={3,5,7,9,11}, B={7,9,11,13}, C={11,13,15} और D={15,17}, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: (i) `A cap B " " (ii) B cap C " " (iii) A cap C cap D " " (iv) A cap C` `(v) B cap D " " (vi) A cap (B cup C) " " (vii) A cap D " " (viii) A cap (B cup D)` (i x) `(A cap B) cap (B cup C) " " (x) (A cup D)cap (B cup C)`

Answer» `(i) A cap B={3,5,7,9,11} cap {7,9,11,13}`
={7,9,11}
(ii) `B cap C= {7,9,11,13} cap {11,13,15}`
{11,13}
(iii) `A cap C cap D={3,5,7,9,11} cap {11,13,15} cap {15,17}`
`={phi}`
(iv) `A cap C={3,5,7,9,11} cap {11,13,15}`
={11}
(v) `B cap D={7,9,11,13} cap {15 , 17}`
`={phi}`.
(vi) `B cup C={7,9,11,13} cap {11,13,15}`
={7,9,11,13,15}
इसलिए `A cap (B cup C)={3,5,7,9,11} cap {7,9,11,13,15}={7,9,11}`
(vii) `A cap D={3,5,7,9,11} cap {15,17}`
={phi}`.
(viii) `B cup D={7,9,11,13} cup {15,17}`
={7,9,11,13,15,17}
इसलिए `A cup (B cup D)={3,5,7,9,11} cap {7,9,11,13,15,17}`
={7,9,11}
(ix) `A cap B={7,9,11}` तथा `B cup C={7,9,11,13,15}`
इसलिए `(A cap B) cap (B cup C)={7,9,11} cap {7,9,11,13,15}={7,9,11}`.
(x) `A cup D={3,5,7,9,11} cup {15,17}={3,5,7,9,11,15,17}`
`B cup C={7,9,11,13,15}`
`therefore (A cup D) cap (B cup C)={3,5,7,9,11,15,17} cap {7,9,11,13,15}`
={7,9,11,15}`
Discussion
114.

समीकरण `x^(2)+x-2=0` का हल समुच्चय रोस्टर रूप में लिखिए।

Answer» प्रश्न से, `x^(2)+x-2=0`
`implies x^(2)+2x-x-2=0`
`implies x(x+2)-1(x+2)=0`
`implies (x+2) (x-1) =0`
`:. X=1, -2`
अतः हल समुच्चय `={1, -2}`
Discussion
115.

यदि A={1,2,3}, B={2,3,4},C={1,3,5}, तो `A cup B, A cup C, (A cup B) cup C, (A cup B) cup (A cup C)` के मान ज्ञात करो

Answer» `A cup B ={1,2,3,4}, A cup C={1,2,3,5}`
`(A cup B) cup C={1,2,3,4} cup {1,3,5}`
`={1,2,3,4,5}`
`(A cup B) cup (A cup C)={1,2,3,4} cup {1,2,3,5}`
`={1,2,3,4,5}`
Discussion
116.

यदि A={2,3,4,8,10}, B={3,4,10,12,14} तथा C={4,5,7,8,12,14} तो `(A cup B) cap (A cup C)` का मान ज्ञात कीजिये

Answer» यहाँ `(A cup B)={2,3,4,8,10} cup {3,4,10,12,14}`
={2,3,4,8,10,12,14}
`(A cup C)={2,3,4,8,10} cup {4,5,7,8,12,14}`
={2,3,4,5,7,8,10,12,14}
अतः `(A cup B) cap (A cup C)={2,3,4,8,10,12,14}`
Discussion
117.

समीकरण `x^(2)=x-2=0` का हल समुच्चय रोस्टर रूप में लिखिए

Answer» दिया गया समीकरण:
`x^(2)+x-2=0`
`x^(2)+2x-x-2=0`
`x(x+2)-1(x+2)=0`
`(x+2)(x-1)=0`
अर्थात x=1,-2
हल समुच्चय का रोस्टर रूप {1,-2} होगा
Discussion
118.

निम्नलिखित समुच्चय युग्मों में से कौन-से युग्म असंयुक्त हैं? `{a, e, i, o, u}` तथा `{c, d, e, f}`

Answer» `{a, e, i, o, u} nn {c, d, e, f}`
`={e}`
अतः समुच्चय युग्म असंयुक्त नहीं है।
Discussion
119.

निम्नलिखित समुच्चय युग्मों में से कौन-से युग्म असंयुक्त हैं? `{1, 2, 3, 4}` तथा {x : x एक प्राकृत संख्या है और `4 le x le 6`}

Answer» `{1, 2, 3, 4} nn` {x : x एक प्राकृत संख्या है और `4 le x le 6`}
`={4}`
अतः समुच्चय युग्म असंयुक्त नहीं है।
Discussion
120.

यदि `A= {x : x` एक प्राकृत संख्या }B ={x: x एक राम प्राकृत संख्या है। } C= {x: x एक विषम प्राकृत संख्या है। } तथा D= {x: x अभाज्य संख्या है। } तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिएः `(i) A nn B " "(ii) A nn C " "(iii) A nn D` `(iv) B nn C " " (v) B nn D " " (vi) C nn D`

Answer» Correct Answer - (i) B , (ii) C, (iii) D, (iv) `phi`, (v) `{2}`, (vi) {`x:x` एक विषम अभाज्य संख्या है}
Discussion
121.

बताओ निम्नलिखित में से कौन - से समुच्चय असुयुक्त है - `(i) {2,3},{4,5,6}` `(ii) {1,2,3,4} ` तथा {x:x एक प्राकृत संख्या है। और `4 le x le 6}` `(iii) {1,7,9} ,{3,5,7}` `(iv) {a,e,I,o,u},{c,d,e,f}` `(v) {3,4,5,6,7}, {2,4,7,8}` `(vi)धन पूर्णाको का समुच्चय और राम धन पूर्णाको को समुच्चय (vii) सम धन पूर्ण संख्याओं को समुच्चय और 3 से विभाज्य धन पूर्ण संख्याओं का समुच्चय।

Answer» Correct Answer - असंयुक्त हैं (i)
Discussion
122.

निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए। `A={1, 2, 3}, B=phi`

Answer» `A uu B={1, 2, 3} uu phi`
`={1, 2, 3}`
Discussion
123.

निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए। A = {x : x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है} B = {x : x संख्या 6 से km एक प्राकृत संख्या है}

Answer» `A u B=` {x : x एक प्राकृत संख्या है और 3 का गुणज है} `uu` {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है}
`={x : x=3n, n in N} uu {x: 1 le x lt 6}`
= {`x : x=1, 2, 4, 5` या संख्या 3 का धनात्मक गुणज}
Discussion
124.

निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए। `A =` {x : x एक प्राकृत संख्या है और `1 lt x le 6`} B ={x : x एक प्राकृत संख्या है और `6 lt x lt 10`}

Answer» `A uu B=` {x : x एक प्राकृत संख्या है और `1 lt x le 6} uu` {x : x एक प्राकृत संख्या है और `6 lt x lt 10}`
`={x : 1 lt x lt 10, x in N}`
Discussion
125.

निम्नलिखित में से प्रत्येक समुच्चय युग्म का सम्मिलन ज्ञात कीजिए। `A={a, e, i, o, u}, B={a, i, u}`

Answer» `A uu B={a, e, i, o, u} uu {a, i, u}`
`={a, e, i, o, u}`
Discussion
126.

निम्नलिखित समुच्चय युग्मों में से कौन-से युग्म असंयुक्त हैं? {x : x एक सम पूर्णांक है} और {x : x एक विषम पूर्णांक है}

Answer» {x : x एक सम पूर्णांक है} `nn` {x : x एक विषम पुराणक है}
`=phi`
अतः समुच्चय युग्म असंयुक्त नहीं है।
Discussion
127.

यदि `A={x,y}` तब A का घात समुच्चय होगा-A. `{x^(y),y^(y))`B. `{phi,x,y}`C. `{phi, {x},{2y}}`D. `{phi, {x},{y},{x,y}}`

Answer» Correct Answer - D
Discussion
128.

ऐसे समुच्चय A , B और C ज्ञात कीजिए ताकि `A cap B, B cap C` तथा `A cap C` आरिक्त समुच्चय हो और `A cap B cap C=phi`.

Answer» Correct Answer - हम मान सकते हैं कि, ` = {1,2}, B = {1,3}, C = {2,3}`
Discussion
129.

यदि A={0,3,4}, तो A का घात समुच्चय ज्ञात कीजिए

Answer» दिया गया समुच्चय A={0,3,4}, तब A का घात समुच्चय
`{phi,{0},{3},{4},{0,3},{0,4},{3,4},{0,3,4}}` है
Discussion
130.

P(A) के कितने अवयव है, यदि `A=phi` ?

Answer» Correct Answer - 1
Discussion
131.

समुच्चय को `{(1)/(2),(2)/(3),(3)/(4),(4)/(5),(5)/(6),(6)/(7)}` समुच्चय निर्माण रूप में लिखिए

Answer» दिया गया समुच्चय =`{(1)/(2),(2)/(3),(3)/(4),(4)/(5),(5)/(6),(6)/(7)}`
इस समुच्चय के अंश में 7 से कम प्राकृत संख्याएँ दी गई है तथा इस समुच्चय के प्रत्येक अवयव का हर अंश से 1 अधिक है अर्थात प्राकृत संख्या को N से प्रदर्शित करे तो अंश N होगा तथा हर N +1 होगा । अतः इसका समुच्चय निर्माण रूप
`={x : x=(N)/(N+1)`, N एक प्राकृत संख्या और `1 le N le 6`}
Discussion
132.

यदि A={0,{2,3}} तो P(A) बताइये

Answer» इस समुच्चय में दो अवयव 0 और {2,3} है अतः A के 4 उपसमुच्चय होंगे।
ये है: `phi,{0},{{2,3}}` तथा {0,{2,3}}
अतः `P(A)={phi, {0},{{2,3}},{0,{2,3}}}`
Discussion
133.

यदि `A=phi` तो `P(A),P(P(A))` तथा P(P(P(A))) के मान ज्ञात कीजिए

Answer» `P(A)= {phi}`
तथा `P(P(A))={phi, { phi}}`
तथा `P(P(P(A)))={phi,{phi},{{phi}},{phi,{phi}}}`
Discussion
134.

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?A. `{a} in {a,b,c}`B. `{a}sube{a,b,c}`C. `phi, in {a,b,c}`D. इनमे से कोई नहीं

Answer» Correct Answer - D
Discussion
135.

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?A. `{3, 5} in {1, 3, 5}`B. `{3} in (1, 3, 5)`C. `3 in {1, 3, 5}`D. `3 sube {1, 3, 5}`

Answer» Correct Answer - C
Discussion
136.

एकल समुच्चय क्या है?A. यह एकाकी समुच्चय है।B. यह अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है।C. यह ऐसा समुच्चय है जिसका एक अवयव है।D. यह रिक्त समुच्चय है।

Answer» Correct Answer - C
Discussion
137.

यदि `A={1,2,3,4},B={2,3,4,5}` तथा `C={4,5,6,7}` गया कीजिए। (i) `AuuB " " (ii) A uuC` (iii)` B uuC " " (iv) (A uuB) uuC`

Answer» (i) `AuuB` = उन सभी अवयवों का समुच्चय जो या तो A में हो या B में हो या दोनों में `={1,2,3,4,5}`
(ii) उपरोक्तानुसार `AuuC ={1,2,3,4,5,6,7}`
(iii) `BuuC={2,3,4,5,6,7}`
(iv) क्योकिं `(AuuB)={1,2,3,4,5}` तथा `C={4,5,6,7}` इसलिए `(AuuB)uuC={1,2,3,4,5,6,7}`
Discussion
138.

यदि A={3,5,10,},B={5,10,3}, तो प्रदर्शित कीजिए कि A तथा B समान समुच्चय है ?

Answer» दिया है, A={3,5,10}
तथा B={5,10,3}
क्योकि यहाँ A का प्रत्येक अवयव 3,5,10,B का भी अवयव है और B का प्रत्येक अवयव 5, 10,3, A का भी अवयव है,
अतः {3,5,10}= {5,10,3}.
Discussion
139.

यदि `A={1, 2, 3, 4, 5}, B={x : x^(2)-5x+6=0}, C={x : x^(2)=4" or "x=1}`` तोA. `A nn (B nn C)=phi`B. `A nn (B nn C) ne phi`C. (a) और (b) दोनोंD. इनमे से कोई नहीं

Answer» Correct Answer - B
Discussion
140.

समुच्चय A={1,4,9,16,25,..} को समुच्चय रूप में लिखिए

Answer» A={1,4,9,16,25,..}
`(1)^(2)=1,(2)^(2)=4,(3)^(2),9,(4)^(2)= 16,(5)^(2)=25`
यहाँ प्रत्येक प्राकृत संख्याओं के वर्ग क्रमशः समुच्चय रूप में वर्णित है इसलिए समुच्चय A का निर्माण रूप होगा:
A={x : x एक प्राकृत संख्या का वर्ग है}
अथवा `={x : x= n^(2),` जहाँ `n epsilon N}`
Discussion
141.

यदि `A=` {विषम प्रकृत सख्याओं का समुच्चय} B= {सम प्रकृत सख्याओं का समुच्चय} तब `AuuB` ज्ञात कीजिए।

Answer» दिया है A={विषम प्रकृत सख्याओं का समुच्चय} `={1,3,5,7,...}`
तथा B={सम प्रकृत सख्याओं का समुच्चय} =`{2,4,6,8...}`
इसलिए `AuuB` {वे सभी प्राकृत संख्याएँ जो सम या विषम हो} =`{1,2,3,4...}`
= {प्राकृत संख्याओं का समुच्चय}=N
Discussion
142.

यदि `S={0, 1, 5, 4, 7}`, तो S के कुल उपसमुच्चयों की संख्या हैA. 64B. 20C. 40D. 32

Answer» Correct Answer - D
Discussion
143.

एकल समुच्चय क्या है?A. यह केवल एक समुच्चय है जिसमे अवयवों की संख्या कुछ भी हो सकता हैB. यह एक अपरिमित समुच्चय हैC. यह वह समुच्चय है जिसमे केवल एक अवयव हैD. यह रिक्त समुच्चय है

Answer» Correct Answer - C
Discussion
144.

समुच्चय {0,3,1,2,1,3,0,2,2,4,4} को संक्षिप्त रूप में लिखिए ।

Answer» Correct Answer - `{0,1,2,3,4}`
Discussion
145.

यदि N, R और Q क्रमशः प्रकृत संख्याओं, वास्तविक संख्याओं और परिमेय संख्याओं का समुच्चय हैं, तो निम्नलिखित में कौन सत्य है?A. `N subset R subset Q`B. `N subset Q subset R`C. `Q subset N subset R`D. `R subset Q subset N`

Answer» Correct Answer - B
Discussion
146.

मान लीजिए की `A ={a, b}, b={a, b, c}` क्या `A sube B` ? `A uu B` ज्ञात कीजिए।

Answer» `A ={a, b}, B={a, b, c}`
यहाँ A का प्रत्येक अवयव B का भी अवयव है इसलिए `A sube B`.
`A uu B={a, b} uu {a, b, c}`
`={a, b, c}=B`
Discussion
147.

ALLAHABAD शब्द में आये हुए (A ) स्वरों का (B ) अक्षरों का समुच्चय लिखो

Answer» Correct Answer - (A) {a}, (B) {A,L,H,B,D}`
Discussion
148.

यदि `A={1,2,34}` है, तो उसके सभी उपसमुच्चय को गया कीजिए ।

Answer» A के ऐसे उपसमुच्चय जिसमे कोई अवयव नहीं है : `phi`
A के ऐसे उपसमुच्चय जिसमे एक अवयव है : `{1},{2},{3},{4}`
A के ऐसे उपसमुच्चय जिसमे दो अवयव है : `{1,2},{2,3},{3,4},{4,1},{2,4},{2.4},{1,3}`
A के ऐसे उपसमुच्चय जिसमे तीन अवयव है : `{1,2,3},{2,3,4},{3,4,1},{1,2,4}`
A के ऐसे उपसमुच्चय जिसमे चार अवयव नहीं है : `{1,2,3,4}`
अथार्त `A={1,2,3,4}` सभी उपसमुच्चय उपरोक्तानुसार है।
Discussion
149.

मान लीजिए कि `A={1,2,{3,4},5}`, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है और क्यों ? `(i) {3,4} sub A " " (ii) {3,4} epsilon A` (iii) `{{3,4}} sub A " " (iv) 1 epsilon_(A)` (v) `1 sub A " " (vi) {1,2,5} sub A` (vii) `{1,2,5} epsilon A " " (viii) {1,2,3} sub A` (ix) `phi epsilon A " " (x) phi sub A` (x i) `{phi} sub A `

Answer» Correct Answer - (i), (v), (vii), (viii), (ix), (xi)
Discussion
150.

समुच्चय {a,b,c} के सभी उपसमुच्चय लिखिए

Answer» Correct Answer - `phi, {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}`
Discussion