InterviewSolution
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| 51. |
निम्नलिखित वक्रों के सम्मुख अंकित बिन्दुओं पर खींची गई स्पर्शियों की प्रवणतायें ज्ञात कीजिये - (iv) वक्र `(x^(2))/(8)+(y^(2))/(6)=1` के बिन्दु (2, 1) पर |
| Answer» Correct Answer - `-(3)/(2)` | |
| 52. |
निम्नलिखित वक्रों के सम्मुख अंकित बिन्दुओं पर खींची गई स्पर्शियों द्वारा x-अक्ष से बने कोण का परमाणु ज्ञात कीजिये- (iii) वक्र `x^(2)+y^(2)+3x+9=0` के बिन्दु (-1, 2) पर |
| Answer» Correct Answer - `tan^(-1)(-(1)/(4))` | |
| 53. |
निम्नलिखित वक्रों के सम्मुख अंकित बिन्दुओं पर खींची गई स्पर्शियों की प्रवणतायें ज्ञात कीजिये - (iii) वक्र `x^(2)+y^(2)=16` के बिन्दु (5, 5) पर |
| Answer» Correct Answer - -1 | |
| 54. |
वक्र `x^(2)+2xy+2y^(2)=1` के किस बिन्दु पर स्पर्श रेखा x-अक्ष के समानान्तर होगी ? |
| Answer» Correct Answer - (1, -1) व (-1, 1) | |
| 55. |
किन बिन्दुओं पर वक्र `x^(2)+y^(2)-2x-4y+1=0` की स्पर्श रेखा y-अक्ष के समानान्तर है | |
| Answer» Correct Answer - `(-1, 2)" व "(3, 2)` | |
| 56. |
बिन्दु (1, 3) पर वक्र `y=x^(4)-6x^(3)+13x^(2)-10x+5` के अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `x+2y-7=0` | |
| 57. |
वक्र `yx^(2)+x^(2)-5x+6=0` पर स्थित उन बिन्दुओं पर अभिलम्बों का समीकरण ज्ञात कीजिये, जहाँ वक्र x-अक्ष को काटता है | |
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Answer» Correct Answer - `y+4x=8,y-9x+27=0` `yx^(2)+x^(2)-5x+6=0implies(dy)/(dx)=(5-2x-2xy)/(x^(2))` y = 0 पर वक्र का समीकरण `x^(2)-5x+6=0impliesx=3,2` अभीष्ट बिन्दु (3, 0) व (2, 0) बिन्दु (3, 0) पर, `(dy)/(dx)=-(1)/(9)` व अभिलम्ब का समीकरण `y-0=9(x-3)` `implies" "y-9x+27=0` पुन : (2, 0) पर, `" "(dy)/(dx)=(1)/(4)` तथा अभिलम्ब का समीकरण `y-0=-4(x-2)implies4x+y=8` |
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| 58. |
किन बिन्दुओं पर वक्र `x^(2)+y^(2)-2x-4y+1=0` कि स्पर्श रेखायें y-अक्ष के समानान्तर हैं ? |
| Answer» Correct Answer - `4x-y=14` | |
| 59. |
उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर वक्र `y=x^(3)-11x+5` की स्पर्श रेखा `y=x-11` है ? |
| Answer» Correct Answer - (2,-9) | |
| 60. |
यदि एक वक्र के प्राचलिक समीकरण `x=e^(t)cos t, y=e^(t) sin t`, द्वारा दिए जाते हो तो वक्र के बिन्दु `t=(pi)/(4)` पर खींची गयी स्पर्शी x-अक्ष से कौन-सा कोण बनायेगी- |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 61. |
वक्र `x^(m)y^(n)=a^(m+n)` के किस बिन्दु पर अधोस्पर्शी समानुपाती है ?A. कोटि केB. भुज केC. `("कोटि")^(n)` केD. `("भुज")^(n)` के |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 62. |
वक्र `x=a[cos t+ log tan(t//2)],y=a sin t` में स्पर्श बिन्दु तथा x-अक्ष के बीच स्पर्शी के भाग की लम्बाई होगी -A. `2a`B. aC. `((a)/(2))`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 63. |
वक्र `y^(2)=4ax` तथा `ay=2x^(2)` का प्रतिच्छेद कोण होगा-A. `tan^(-1)((3)/(4))`B. `tan^(-1)((3)/(5))`C. `tan^(-1)((4)/(3))`D. `tan^(-1)((5)/(3))` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 64. |
वक्र `y=(1+x)^(y)+sin^(-1)(sin^(2)x)` पर x = 0 से खींची गयी स्पर्श रेखा का समीकरण है-A. `x+y=1`B. `x+y+1=0`C. `2x-y+1=0`D. `x+2y+2=0` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 65. |
वक्र `x^(2)=y-6` की बिन्दु (1, 7) पर स्पर्श रेखा वृत्त `x^(2)+y^(2)+16x+12y+c=0` को किस बिन्दु पर स्पर्श करती है ?A. (6, 7)B. (-6, 7)C. (6, -7)D. (-6, -7) |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 66. |
वक्र `x^(2)+3y=3` की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा `y-4x+5=0` के समानान्तर है | |
| Answer» Correct Answer - `4x-y+13=0` | |
| 67. |
वक्र `y=x+(4)/(x^(2))` की स्पर्श रेखा, जो x-अक्ष के समानान्तर है, का समीकरण है -A. y = 0B. y = 1C. y = 2D. y = 3 |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 68. |
वक्र `y=x^(2)+3x+4` पर स्थित उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिये जिन पर खींची गई स्पर्शियाँ मूल बिन्दु से होकर जीती हैं | |
| Answer» Correct Answer - `(2, 14)" तथा "(-2, 2)` | |
| 69. |
वक्र `yx^(2)+x^(2)-5x+6=0` पर स्थित उन बिन्दुओं पर स्पर्शी का समीकरण ज्ञात कीजिये जिन पर वक्र x-अक्ष को काटता है | |
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Answer» Correct Answer - `x=4y+2` दिये गये समीकरण में y = 0 रखने पर `(x-3)(x-2)=0` `:.` अभीष्ट बिन्दु `=(3,0)` तथा (2, 0) दिये गये समीकरण का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(dy)/(dx)=(5-2x-2xy)/(x^(2))" "implies" "(dy)/(dx)|_((3, 0)" पर")=-(1)/(9)` अब, बिन्दु (3, 0) पर स्पर्श-रेखा का समीकरण `y-0=-(1)/(9)(x-3)` बिन्दु (2, 0) पर स्पर्श - रेखा का समीकरण `y-0=(dy)/(dx)|_((2,0)" पर")(x-2)` `implies" "y=(1)/(4)(x-2)` |
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| 70. |
यदि वक्र `xy+ax+by=0` के बिन्दु (1, 1) पर स्पर्शी x-अक्ष से कोण `tan^(-1)2` पर झुकी है, तो (a, b) के मान होंगे-A. (-1, -2)B. (-1, 2)C. (1, -2)D. (1, 2) |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 71. |
वक्र `y^(2)=4a(x+a sin""(x)/(a))` पर स्थित वे सब बिन्दु जिन पर खींची गयी स्पर्शियाँ x-अक्ष के समानान्तर है, स्थित होंगे-A. वृत्त परB. परवलय परC. रेखा परD. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 72. |
बिन्दु (1, 2) पर वक्रों `y^(2)=4x` और `x^(2)+y^(2)=5` के बीच का कोण है -A. `tan^(-1)(3)`B. `tan^(-1)(2)`C. `pi//2`D. `pi//4` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 73. |
प्रवणता 2 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र `y=(1)/(x-3),x ne 3` को स्पर्श करती है | |
| Answer» Correct Answer - वक्र पर कोई ऐसी स्पर्श रेखा नहीं है जिसकी प्रवणता 2 हो | |
| 74. |
वक्र `y=x^(3)-3x+2` की स्पर्श रेखा की प्रवणता उस बिन्दु पर ज्ञात कीजिए जिसका x-निर्देशांक 3 है | |
| Answer» Correct Answer - 24 | |
| 75. |
किस बिन्दु पर वक्र `x^(2)+y^(2)-2x-3=0` की स्पर्शी x-अक्ष के समानान्तर होगी ?A. `(2, +-sqrt(3))`B. `(1, +-2)`C. `(+-1, 2)`D. `(+-3, 0)` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 76. |
वक्र `x=a cos^(3)theta, y=a sin^(3)theta` के `theta=(pi)/(4)` पर अभिलम्ब की प्रवणता ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - 1 | |
| 77. |
वक्र `y=(x-2)^(2)` पर एक बिन्दु ज्ञात कीजिए जसि पर स्पर्श रेखा, बिन्दुओं (2, 0) और (4, 4) को मिलाने वाली रेखा के समानान्तर है | |
| Answer» Correct Answer - (3, 1) | |
| 78. |
वक्र `y=sqrt(3x-2)` की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा `4x-2y+5=0` के समानान्तर है | |
| Answer» Correct Answer - `48x-24y=23` | |
| 79. |
a के मान जिनके लिए वक्र `y=x^(2)+ax+25`, x-अक्ष को स्पर्श करता है, होंगे-A. `+-5`B. `+-10`C. `+-15`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 80. |
प्रवणता -1 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र `y=(1)/(x-1),x ne -1` को स्पर्श करती है | |
| Answer» Correct Answer - `y+x+1=0 "और "y+x-3=0` | |
| 81. |
वक्र xy = 16 पर उन बिन्दुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिये, जिन पर खींचे गये अभिलम्ब मूल बिन्दु पर काटते हैं | यह भी सिद्ध कीजिये कि प्रत्येक स्पर्शी का वह खण्ड जो अक्षों के बिच पड़ता है, स्पर्श बिन्दु पर दो बराबर भागों में विभाजित होता है | |
| Answer» Correct Answer - `(4, 4)" तथा "(-4, -4)` | |
| 82. |
वक्रों `y=4-x^(2)` और `y=x^(2)` का प्रतिच्छेद कोण है -A. `(pi)/(2)`B. `tan^(-1)((4)/(3))`C. `tan^(-1)(4sqrt(2))/(7)`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 83. |
वक्र `x = 1-a sin theta, y=b cos^(3)theta` के `theta=(pi)/(2)` पर अभिलम्ब की प्रवणता ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `-(a)/(2b)` | |
| 84. |
प्रवणता 0 वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र `y=(1)/(x^(2)-2x+3)` को स्पर्श करती है | |
| Answer» Correct Answer - `y=(1)/(2)` | |
| 85. |
वक्र `ay^(2)=x^(3)` के बिन्दु `(am^(2),am^(3))` पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए | |
| Answer» Correct Answer - `2x+3my-am^(2)(2+3m^(2))=0` | |
| 86. |
वक्र `y=x^(3)` पर उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखा की प्रवणता बिन्दु के y-निर्देशांक के बराबर है | |
| Answer» Correct Answer - (0, 0),(3, 27) | |