Explore topic-wise InterviewSolutions in .

This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

51.

बिंदुओं (2, 1, 3) तथा `(4, -2,5)` को मिलाने वाले रेखाखण्ड को समतल `2x+y-z=3` किस अनुपात में विभाजित करता है ?

Answer» बिन्दुओ (2, 1, 3) तथा `(4, -2, 5)` को मिलाने वाले रेखाखण्ड को बिंदु P पर `lambda:1` के अनुपात में विभाजित करता है, तब बिंदु P के निर्देशांक `((4lambda+2)/(lambda+1),(-2lambda+1)/(lambda+1),(5lambda+3)/(lambda+1))` है।
दिया गया समतल का समीकरण ,
`2x+y-z=3`
`because` बिंदु P के निर्देशांक दिए गए समतल को संतुष्ट करते हैं ।
`therefore" "2((4lambda+2)/(lambda+1))+((-2lambda+1)/(lambda+1))-((5lambda+3)/(lambda+1))=3`
`rArr" "(8lambda+4-2lambda+1-5lambda-3)/((lambda+1))=3`
`rArr" "(lambda+2)/(lambda+1)=3`
`rArr" "lambda+2=3lambda+3`
`rArr" "3lambda-lambda=2-3`
`rArr" "2lambda=-1`
`rArr" "lambda=-(1)/(2)`
अतः दिए गए बिन्दुओ को मिलाने वाले रेखाखण्ड को समतल `1:2` के अनुपात में विभाजित करता है ।
Discussion
52.

बिंदुओं P (5,4,2) और Q(-1,-2, 4) को 2 : 3 के अनुपात में अन्तः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

Answer» माना अभीष्ट बिंदु के निर्देशांक (x , y , z) हैं , तब
`x = (2(-1) + 3xx5)/(2 + 3) , y = (2(-2)+3xx4)/(2 + 3) , z = (2xx4 + 3xx2)/(2 + 3)`
`rArr x = (13)/(5) , y = (8)/(5) व z = (14)/(5)`
(x,y,z) = `((13)/(5) , (8)/(5), (14)/(5))`
Discussion
53.

एक बिंदु XZ- तल में स्थित है। इसके y- निर्देशांक के बारे में आप क्या कह सकते है ?

Answer» Correct Answer - y निर्देशांक शून्य है ।
Discussion
54.

उदाहरण 3 के चित्र में यदि बिंदु P के निर्देशांक (l, m, n) हों, तो A, B, C, D, E तथा F के निर्देशांक लिखिए ।

Answer» Correct Answer - `(l,0,0),(0,m,0),(0,0,m),(l,m,0),(0,m,n),(l,0,n)`
Discussion
55.

एक बिंदु y - अक्ष पर स्थित है। इसके x- निर्देशांक तथा z- निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

Answer» Correct Answer - (0, y, 0)
Discussion
56.

क्या बिंदु A (3, 6, 9), B(10, 20, 30) और C (25, -41, 5) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं ?

Answer» सर्वप्रथम दो-दो बिंदु लेकर उनके बीच की दूरियाँ ज्ञात करेंगें ।
`AB=sqrt((10-3)^(2)+(20-6)^(2)+(30-9)^(2))`
`=sqrt(49+196+441)`
`=sqrt(686)`
`AB^(2)=686`
`BC=sqrt((25-10)^(2)+(-41-20)^(2)+(5-30)^(2))`
`=sqrt(225+3721+625)`
`=sqrt(4571)`
`therefore" "BC^(2)=4571`
और `" "CA=sqrt((3-25)^(2)+(6+41)^(2)+(9-5)^(2))`
`=sqrt(484+2209+16)`
`=sqrt(2709)`
`therefore" "CA^(2)=2709`
अब हम देखते हैं कि `AB^(2)+CA^(2)neBC^(2)`
अतः दिए गए शीर्षों से समकोण त्रिभुज नहीं बनेगा ।
Discussion
57.

संलग्न चित्र में यदि बिंदु P के निर्देशांक (e, f, g) हैं, तो A, B, C, D, E तथा F के निर्देशांक लिखिए ।

Answer» `because OA = e ` और बिंदु A, x- अक्ष पर स्थित है ।
अतः `" "` A के निर्देशांक = (e, 0, 0)
`because OB=f` और बिंदु B, y - अक्ष पर स्थित है ।
`therefore" "` B के निर्देशांक = (0, f, 0)
`because OC= g` और बिंदु C, z- अक्ष पर स्थित है ।
`therefore" "` C के निर्देशांक = (0,0,g)
बिंदु D, XY तल में स्थित है और OA = e, OB = f
`therefore" D=(e,f,0)`
इसी प्रकार बिंदु E, YZ तल में स्थित है,
`OB=f,OC=g`
`therefore" E"` के निर्देशांक = (0, f, g)
और बिंदु F, XZ तल में स्थित है और
`" " OA=e, OC=g`
`therefore" F" के निर्देशांक = (e, 0,g)`.
Discussion
58.

चार बिंदु (0,4,1) , (2,3,-1) , (4,5,0),(2,6,2) शीर्ष हैं -A. समान्तर चतुर्भुज केB. आयत केC. वर्ग केD. समचुतुर्भुज के

Answer» Correct Answer - c
Discussion
59.

दर्शाइए की बिंदु `(0,-11,3),(2,-3,-1)` तथा `(4,5,-5)`

Answer» मान लीजिए दिए गए तीन बिंदु इस प्रकार है :
`A-=(0,-11,3)B-=(2,-3,-1)" तथा "C-=(4,5,-5)`
`because` संरेख होने के लिए हम जानते है की तीनों बिंदु एक ही रेखा पर स्थित होते हैं, इसलिए
`AB=sqrt((0-2)^(2)+(-11+3)^(2)+(3+1)^(2))`
`=sqrt(4+64+16)`
`=sqrt(84)+2sqrt(21)`
`BC=sqrt((2-4)^(2)+(-3-5)^(2)+(-1+5)^(2))`
`=sqrt(4+64+16)`
`=sqrt(84)2sqrt(21)`
`" तथा "CA=sqrt((4-0)^(2)+(5+11)^(2)+(-5-3)^(2))`
`=(16+256+64)`
`=4sqrt(21)`
स्पष्ट है कि `AB+BC=CA`
अतः बिंदु A, B तथा C संरेख है ।
Discussion
60.

उन अष्टांशों के नाम बताइये जिसमें (0,7,0) बिंदु स्थित हैं ।

Answer» `A_(11) -= ( 0,7,0) ` स्पष्टतः यह बिंदु y- अक्ष पर स्थित होगा ।
Discussion
61.

उन अष्टांशों के नाम बताइये जिसमें (1,0,0) बिंदु स्थित हैं ।

Answer» `A_(10) -= ( 1,0,0) ` स्पष्टतः यह बिंदु x- अक्ष पर स्थित होगा ।
Discussion
62.

उन अष्टांशों के नाम बताइये जिसमें (4,5,7) बिंदु स्थित हैं ।

Answer» माना `A_(1) -=` (4,5,7)
स्पष्टतः `A_(1)` के तीनों निर्देशांक धनात्मक हैं । इसलिए यह OXYZ अष्टांश में स्थित हैं ।
Discussion
63.

वे अष्टांश ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदु `(-3,1,2)` और `(-3,1,-2)` स्थित है ।

Answer» `(-3,1,2)` दूसरे अष्टांश में तथा `(-3,1,-2)` छठे अष्टांश में स्थित है ।
Discussion
64.

बिंदुओं `P(1,-3,4)` और `(-4,1,2)` के बीच की दुरी ज्ञात कीजिए ।

Answer» दिये गए बिंदु है : `P-=(1,-3,4)`
तथा `" "Q-=(-4,1,2)`
`PQ=sqrt((x_(1)-x_(2))^(2)+(y_(1)-y_(2))^(2)+(z_(1)-z_(2))^(2))`
`PQ=sqrt((1+4)^(2)+(-3-1)^(2)+(4-2)^(2))`
`=sqrt(25+16+4)`
`=sqrt(45)=3sqrt(5)` इकाई ।
Discussion
65.

a का मान ज्ञात कीजिए यदि बिंदुओं A(1, a, 4) तथा `B(-3,-5,4)` के बीच की दुरी 5 है ।

Answer» दिए गए बिंदु है :
`" "A-=(1,a,4)" तथा "B-=(-3,-5,4)`
`" तथा "AB=4" इकाई "`
हम जानते है कि
`AB^(2)=(1+3)^(2)+(a+5)^(2)+(4-4)^(2)`
`(5)^(2)=(4)^(2)+(a+5)^(2)+(0)^(2)`
`25-16=(a+5)^(2)`
`" या "(a+5)^(2)=9`
`" या "a+5=3`
`" या "a=3-5`
`" अतः "a=-2`
Discussion
66.

बिंदुओं (2,-2,7) तथा (5,1,-5) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को समत्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

Answer» माना A = (2, -2 . 7) तथा B = (5, 1 , -5)
माना रेखाखण्ड AB को समत्रिभाजित करने वाले बिंदु P व Q हैं अर्थात् AP : PB = 1:2
`rArr` बिंदु P, रेखाखण्ड AB को 1:2 के अनुपात में अन्तः विभाजित करता हैं ।
इसलिए P के निर्देशांक = `((1xx5 + 2xx2)/(2 + 1) , (1xx1-2xx2)/(2 + 1) , (1 xx (-5) + 2xx7)/(2 + 1))`
= (3, -1 , 3)
क्योंकि `PQ = QB rArr Q, PB` का मुख्य बिंदु हैं ।
`therefore Q` के निर्देशांक = `((3 + 5)/(2) , (-1 + 1)/(2) , (3 - 5)/(2))`
= (4,0,-1)
Discussion
67.

यदि बिंदु (a,b,3) , (2,0, -1) b (1,-1,-3) संरेख हो, तो a व b के मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» माना A`-=` (a,b,3)
B `-=` (2,0,-1)
तथा C `-=` (1, -1,-3)
माना बिंदु A, रेखाखण्ड BC को `lamda:1` के अनुपात में अन्तः विभाजित करता हैं ।
तब `a = (2 + lamda)/(lamda + 1) , b = (-lamda)/(lamda + 1) ,3 = (-1 -3lamda)/(lamda + 1)`
`rArr 3lamda + 3 = -1-3lamda`
`rArr 6 lamda = -4 rArr lamda = (-2)/(3)`
इसलिए `a = (2 - (2)/(3))/((-2)/(3) + 1) = 4` तथा `b = -(((- 2)/(3)))/((-2)/(3) + 1) = 2`
`rArr` a = 4 , b =2 .
Discussion
68.

x का मान ज्ञात कीजिए यदि बिंदुओं `(4,x,-6)` तथा `(-2,1,-3)` के बीच की दूरी 7 इकाई है ।

Answer» Correct Answer - `-1,3`
Discussion
69.

y का मान ज्ञात कीजिए यदि बिंदुओं `(0,7,10)` तथा `(y,9,6)` के बीच की दूरी 6 इकाई है ।

Answer» Correct Answer - `pm4`
Discussion
70.

उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो रेखाखण्ड AB को समत्रिभाजित करते हैं जबकि `A(3,1,-4)` तथा `B(6,-4,2)` हैं।

Answer» Correct Answer - `(5, -(7)/(3),0)`
Discussion
71.

दर्शाइये कि बिंदु P(-2,3,5) , Q(1,2,3) व R (7,0 -1) संरेख हैं ।

Answer» तीन बिंदु संरेख हैं यदि वे एक ही रेखा पर स्थित हैं ।
अब
`PQ = sqrt((1 + 2)^(2) + (2 - 3)^(2) + (3 - 5)^(2)) = sqrt(14)`
`QR = sqrt((7-1)^(2) + (0-2)^(2) + (-1 -3)^(2)) = 2sqrt(14)`
PR = sqrt((7 + 2)^(2) + (0 - 3)^(2) + (-1 -5 )^(2)) = 3sqrt(14)`
स्पष्टतः
PQ + QR = PR
अतः P , Q और R संरेखीय हैं ।
Discussion
72.

एक बिंदु के निर्देशांक `(2,-1,4)` हैं। उन सभी सात बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिनका निरपेक्ष मान दिए हुए बिंदु के निरपेक्ष मान के बराबर है ।

Answer» Correct Answer - `(2,1,4),(-2,1,4),(2,1,-4),(-2,1,-4),(2,-1,-4),(-2,-1,-4)`
Discussion
73.

सिध्द कीजिए कि बिंदु ( 4,5,-5) , (0,-11,3) तथा (2, -3 , -1) संरेख हैं ।

Answer» माना A `-=` ( 4,5,-5), B `-=` (0,-11,3) , C `-=` (2,-3,-1)
इसलिए AB = `sqrt((4-0)^(2) + (5 + 11)^(2) + (-5 -3)^(2))`
` = sqrt(336) = 2sqrt(84)` इकाई
व `AC = sqrt((4-2)^(2) + (5 + 3)^(2) + (-5 + 1)^(2)) = sqrt(84)` इकाई
यहाँ स्पष्ट है कि
BC + AC = AB
`rArr` A,B व C संरेखीय बिंदु हैं ।
Discussion
74.

यदि बिंदु (1,1,1) की मूलबिंदु से दूरी इस बिंदु को समतल x + y + z + k = 0 से दूरी की आधी हैं , तब k का मान हैं -A. `pm 3`B. `pm 6`C. -3,9D. 3,-9

Answer» Correct Answer - d
Discussion