InterviewSolution
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| 1. |
दर्शाइए कि बिंदु `A(1,2,3),B(-1,-2,-1),C(2,3,2)` और `D(4,7,6)` एक समांतर चतुभुर्ज के शीर्ष है, परन्तु यह एक आयत नहीं है । |
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Answer» `AB=sqrt((-1,-1)^(2)+(-2-2)^(2)+(-1-3)^(2))` `=sqrt(4+16+16)=sqrt(36)=6` `BC=sqrt((2+1)^(2)+(3+2)^(2)+(2+1)^(2))` `=sqrt(9+25+9)=sqrt(43)` `CD=sqrt((4-2)^(2)+(7-3)^(2)+(6-2)^(2))` `=sqrt(4+16+16)=6` `DA=sqrt((1-4)^(2)+(2-7)^(2)+(3-6)^(2))` `=sqrt(9+25+9)=sqrt(43)` `because AB=CD` तथा `BC=DA` अतः ABCD एक समांतर चतुभुर्ज है । अब`" "AC=sqrt((2-1)^(2)+(3-2)^(2)+(2-3)^(2))` `=sqrt(1+1+1)=sqrt3` `BD=sqrt((4+1)^(2)+(7+2)^(2)+(6+1)^(2))` `=sqrt(25+81+49)=sqrt(155)` यहाँ विकर्ण AC और BD समान नहीं है, अर्थात `AC ne BD` अतः ABCD एक आयत नहीं है । |
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| 2. |
एक आयत ABCD के तीन शीर्ष क्रमशः A (3, 4, 1), B(1, 4, -3) तथा C(6, 3, 1) है । इसका चौथा शीर्ष ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - (8,5,3) | |
| 3. |
वह अनुपात ज्ञात कीजिये जिसमें बिंदुओं ( 4,8,10) तथा (6,10 , -8) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को yz - तल व्दारा विभाजित किया जाता हैं । |
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Answer» माना yz - तल , बिंदुओं A(4,8,10) तथा B (6,10 ,-8) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को बिंदु P पर `lamda : 1 ` के अनुपात में विभाजित करता हैं । तब बिंदु P के निर्देशांक `P = ((4 + 6lamda)/(lamda + 1) , ( 8 + 10 lamda )/(lamda + 1) , (10 - 8 lamda ) /(lamda + 1))` चँकि बिंदु P , yz - तल पर स्थित हैं , इसके x - निर्देशांक शून्य हैं । `rArr (4+6lamda)/(lamda + 1) = 0` `rArr lamda = (-2)/(3)` अतः yz- तल , AB को 2 : 3 के अनुपात में बाह्रातः विभाजित करता हैं । |
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| 4. |
समांतर चतुर्भुज के तीन शीर्ष `A(3,-1,2), B(1,2,-4)` तथा `C(-1,1,2)` है। चौथे शीर्ष D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(1,-2,8)` | |
| 5. |
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं (2, 3, 1) और `(-2, 1,-3)` को मिलाने वाली रेखा, समतल `x-2y+3z+4=0` द्वारा विभाजित होती है । |
| Answer» Correct Answer - `1:3` | |
| 6. |
बिंदुओं `(2, -1, 3)` तथा `(4, 3,1 )` को मिलाने वाली रेखा `4:3` के अनुपात में बाह्रातः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक है -A. `(-10, 15, -5)`B. `(10, -15, 5)`C. `(-10, -15, 5)`D. `(10, 15, -5)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 7. |
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल 2x + 2y - 2z = 1 व्दारा बिंदुओं A(2,1,5) तथा B(3,4,3) को मिलाने को विभाजित करता हैं । विभाजन के बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना दिया गया हैं समतल AB को बिंदु C पर विभाजित करता हैं तथा अभीष्ट अनुपात `lamda : 1` है । स्पष्टतः बिंदु C के निर्देशांक = `((3lamda + 3)/(lamda + 1) , (4lamda + 1)/(lamda + 1) , (3lamda + 5)/(lamda +1))` ....(i) अब चूँकि बिंदु C , समतल 2x + 2y - 2z = 1 पर स्थित हैं तब (i) इसको संतुष्ट करता हैं , इसलिये `2((3lamda + 2)/(lamda + 1) + 2(4lamda +1)/(lamda + 1) -2 (3lamda + 5)/(lamda + 1)) = 1` सरल करने पर , `lamda = (5)/(7)` अतः अभीष्ट अनुपात = `(5)/(7) :1` `therefore lamda` का यह मान रखने पर , विभाजन बिंदु के निर्देशांक C `-= ((29)/(12) ,(9)/(4) , (25)/(6))` |
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| 8. |
`P(2,-3,4)` और `Q(8,0,10)` को मिलाने वाली रेखाखण्ड पर स्थित एक बिंदु R का x - निर्देशांक है । बिंदु R का x - निर्देशांक ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(4,-2,6)` | |
| 9. |
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं `(2,-1,3)` तथा `(4,3,1)` को मिलाने वाली रेखा को `3:4` के अनुपात में अन्तः विभाजित करती है । |
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Answer» माना कि अभीष्ट बिंदु के निर्देशांक (x, y, z) हैं, तब `x(m_(1)x_(2)+m_(2)x_(1))/(m_(1)+m_(2))=(3xx4+4xx2)/(3+4)=(12+8)/(7)` `=(20)/(7)` `y=(m_(1)y_(2)+m_(2)y_(1))/(m_(1)+m_(2))=(3xx3+4xx(-1))/(3+4)=(9-4)/(7)=(5)/(7)` `z=(m_(1)z_(2)+m_(2)z_(1))/(m_(1)+m_(2))=(3xx1+4xx3)/(3+4)=(3+12)/(7)=(15)/(7)` अतः अभीष्ट बिंदु के निर्देशांक हैं : `((20)/(7),(5)/(7),(15)/(7))` |
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| 10. |
बिंदुओं `(-2,3,5)` और `(1, -4, 6)` को मिलाने से बने रेखाखण्ड को अनुपात (i) `2:3` में अन्तः (ii) `2:3` में बाहत : विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - (i) `((-4)/(5),(1)/(5),(27),(5))` (ii) `(-8,17,3)` | |
| 11. |
बिंदुओं (3, 3, 7) तथा (16, 6, 4) को मिलाने से बने रेखाखण्ड को `2:3` के अनुपात में अन्तः विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `((41)/(5),(21)/(5),(29)/(5))` | |
| 12. |
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (5, 3, 8) तथा (3, 6, 1) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को `3:4` के अनुपात में अन्तः विभाजित करता है । |
| Answer» Correct Answer - `((29)/(7),(30)/(7),5)` | |
| 13. |
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं `(3,4,-5)` तथा `(1,-2,3)` को मिलाने वाले रेखाखण्ड को `3:4` के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है । |
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Answer» मान लीजिए बिंदु `A-=(3,4,-5)` तथा `" "B-=(1,-2,3)` को मिलाने वाला रेखाखण्ड अनुपात `3:4` को बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक R (x, y, z) है, तो `x=(3xx1-4xx3)/(3-4)=(3-12)/(-1)=(-9)/(-1)=9` `y=(3xx-2-4xx4)/(3-4)=(-6-16)/(-1)=(-22)/(-1)=22` `z=(3xx3-4xx-5)/(3-4)=(9+20)/(-1)=-29` अतः अभीष्ट बिंदु `(9,22,-29)` है । |
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| 14. |
बिंदुओं (1, -2 ,3) व (3,4,-5) को मिलाने वाले रेखाखण्ड 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना बिंदुओं A(1,2, -3) व B(3 , 4,-5) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को 2 : 3 के अनुपात में आन्तरिक विभाजित करने वाला बिंदु P(x , y , z) हैं । तब `x = (2xx3+3xx1)/( 2 + 3) = (9)/(5), y = (2xx4 + 3xx -2)/(2 + 3) = (2)/(5)` व ` z = (2xx -5 + 3xx3)/(2 + 3) = (-1)/(5)` `therefore` अभीष्ट बिंदु = `((9)/(5) , (2)/(5) , (-1)/(5))` (ii) माना बिंदुओं A(1,-2,3) व B (3,4,-5) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को बाह्रातः 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु P(x , y ,z) हैं , तब `x = (2xx3 + (-3) xx1)/(2 + (- 3)) = -3 , y = (2xx4 + (-3)xx(-2))/(2 + (-3)) = -14` `z = (2xx(-5) + (-3) xx 3 )/(2 + (-3)) = 19` अतः अभीष्ट बिंदु = (-3,-14,19) |
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| 15. |
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (2,1,2) व ( -6,3 , 4) को मिलाने वाला रेखाखण्ड yz- तल को प्रतिच्छेद करता हैं । |
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Answer» माना A `-=` A (2,12) व B `-=` B(-6,3,4) प्रश्नानुसार , रेखाखण्ड AB, yz - तल (अर्थात् x = 0) को बिंदु P पर प्रतिच्छेद करता हैं । माना `(AP)/(PB) = (lamda)/(1)` तब विभाजन सूत्र से , P के निर्देशांक = `((-6lamda + 2)/(lamda + 1) , (3lamda + 1 )/(lamda + 1) , (4lamda + 2) /(lamda + 1))` क्योंकि , P , yz - तल पर स्थित हैं इसलिए P का x - निर्देशांक शून्य होगा । `rArr (-6lamda + 2)/(lamda + 1) = 0 rArr lamda = (1)/(3)` अतः P के निर्देशांक = `(0 , (3)/(2) , (5)/(2))` |
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| 16. |
बिंदु P से बने समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो इस प्रकार चलता है कि उसकी बिंदुओं `A(3,4,-5)` तथा `B(-2,1,4)` से दुरी समान है । |
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Answer» मान लीजिए बिंदु P के निर्देशांक =(x, y, z) `therefore` प्रश्नानुसार ,`" "PA=PB` `sqrt((x-3)^(2)+(y-4)^(2)+(z+5)^(2))=sqrt((x+2)^(2)+(y-1)^(2)+(z-4)^(2))` या `" "(x-3)^(2)+(y-4)^(2)+(z+5)^(2)=(x+2)^(2)-(y-1)^(2)+(z-4)^(2)` या `" "(x-3)^(2)-(x+2)^(2)+(y-4)^(2)-(y-1)^(2)+(z+5)^(2)-(z-4)^(2)=0` या `" "(x-3+x+2)(x-3-x-2)+(y-4+y-1)(y-4-y+1)+(z+5+z-4)(z+5-z+4)=0` या `" "(2x-1)(-5)+(2y-5)(-3)+(2z+1)(9)=0` या `" "-10x+5-6y+15+18z+9=0` या `" "10x+6y-18z-29=0`. |
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| 17. |
यदि बिंदु A और B क्रमशः (3, 4, 5) तथा `(-1, 3, -7)` है । चर बिंदु द्वारा P निर्मित समुच्चय से संबंधित समीकरण ज्ञात कीजिए , जहाँ `PA^(2)+PB^(2)=k^(2)`, जहाँ k अचर है । |
| Answer» Correct Answer - `x^(2)+y^(2)+z^(2)-2x-7y+2z=(k^(2)-109)/(2)` | |
| 18. |
यदि बिंदु इस प्रकार गति करता हैं कि xy- समतल तथा yz - समतल से इसकी दूरियों का योग इसकी zx - समतल से दूरी के बराबर हैं । बिंदु का बिंदुपथ हैंA. x - y + z = 2B. x + y - z = 0C. x - y + z = 0D. x - y - z = 2 |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 19. |
यदि OA निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता हैं तथा `OA = sqrt(3)` तो A के निर्देशांक हैं -A. (1,1,1)B. (3,3,3)C. (-1,1,1)D. (-1,1,-1) |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 20. |
एक बिंदु YZ- समतल में स्थित है। इसके x- निर्देशांक के विषय में आप क्या कह सकते है ? |
| Answer» Correct Answer - x निर्देशांक शून्य है । | |
| 21. |
सिध्द कीजिए कि बिंदु P(1,-2,2) और Q (4,0,8) के बीच की दूरी का तीन गुना , बिंदु P की मूलबिदुं से दूरी के सात गुने के बराबर हैं । |
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Answer» प्रश्नानुसार , P `=` (1,-2,2) तथा Q `=` ( 4,0,8) इसलिए PQ = `sqrt((1-4)^(2) + (-2-0)^(2) + (2-8)^(2))` ` = sqrt(9 + 4+ 36) = sqrt(49) = 7` इकाई तथा OP = `sqrt(1^(2) + (-2)^(2) + 2^(2))` = `sqrt(9) = 3` इकाई स्पष्टताः ` 3 xx PQ = 7 xx OP` यही सिद्ध करना था । |
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| 22. |
मूलबिदुं O (0,0,0) की दूरी बिंदु P(-1 , -2,3) से ज्ञात कीजिए । |
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Answer» प्रश्नानुसार O `-=` (0,0,0) P `-=` (-1,-2,3) इसलिए OP = `sqrt((1-10)^(2) + (-2 -0)^(2) + (3 - 0)^(2)) = sqrt(14)` इकाई |
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| 23. |
समतल 5x - 3y + 6z = 60 के निर्देशांक्षों पर अन्तः खण्ड हैं -A. (10,20,-10)B. (10,-20,12)C. (12,-20,10)D. (12,20,-10) |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 24. |
बिंदु A(1,0,1) , B (-1,2,3) तथा C (0,1,2) हैं -A. असमरेखीयB. समरेखीयC. असमतलीयD. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - b | |
| 25. |
उस बिंदु को ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं O (0,0,0) , A(a,0,0) , B(0,b,0) तथा C (0,0,c) से समदूरस्थ हैं । |
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Answer» माना अभीष्ट बिंदु P `-=` OP = AP `rArr OP^(2) = AP^(2)` इसलिए `x^(2) + y^(2) + z^(2) = (x -a)^(2) + y^(2) + z^(2) ` `rArr x^(2) = (x - a)^(2) rArr x = (a)/(r)` इसी प्रकार OP = BP `rArr y = b/2` तथा OP = CP `rArr z = c//2` अतः P के निर्देशांक = `((a)/(2) ,(b)/(2),(c)/(2))` |
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| 26. |
उन अष्टांशों के नाम बताइए जिनमें निम्नलिखित बिंदु स्थित है : `(i) (1,4,8)" "(ii)(-2,0,7)` `(iii)(7,-1,6)" "(iv)(-3,-1,6)` `(v)(-6,1,8)" "(vi)(4,2,-5)` `(vii)(1,2,3)" "(viii)(-1,-4,-5)` `(i x)(2,-4,-7)" "(x)(10,5,-8)` `(x i)(4,-2,3)" "(x ii)(4,-2,-5)` `(xiii)(-4,2,-5)" "(x iv)(-4,2,5)` |
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Answer» Correct Answer - (i) पहला (ii) दूसरा (iii) तीसरा (iv) चौथा (v) तीसरा (vi) दूसरा (vi) पाचवाँ (vii) पहला (viii) सातवाँ (ix) आठवाँ (x) पाँचवाँ (xi) चौथा (xii) आठवाँ (xiii) छठा (xiv) दूसरा |
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| 27. |
यदि बिंदु P(a, -8 , 4) तथा Q (-3, -5, 4) के बीच की दूरी 5 इकाई हैं तो a का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» प्रश्नानुसार , P `-=` (a ,-8,4) तथा Q `-=` (-3 ,-5,4) अब `PQ = sqrt((a + 3)^(2) + ( -8 + 5)^(2) + (4 - 4)^(2))` `rArr (PQ)^(2) = (a + 3)^(2) + ( - 8 + 5)^(2)` .....(i) प्रश्नानुसार, PQ = 5 ...(ii) इसलिए समीकरण (i) व (ii) से , `25 = (a + 3)^(2) + (-3)^(2)` `rArr (a + 3)^(2) = 25 - 9 = 16 rArr a + 3 = pm 4` `therefore` a = 1 , -7 |
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| 28. |
त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु क्रमशः `(2,3,-8), (3,-5,1)` तथा `(-1,-2,-3)` हैं। इसके शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `(-2,6,-12),(6.0,-4),(0,-10,6)` | |
| 29. |
यदि बिंदुओं A और B के निर्देशांक क्रमशः (1,2,3) तथा (7,8,7) हों तो रेखाखण्ड AB के अक्षों पर प्रक्षेप होंगे -A. 6,6,4B. 4,6,4C. 3,3,2D. 2,3,2 |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 30. |
बिंदुओं P से बने समुदाय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी बिंदुओं `A(4,0,0)` और `B(-4,0,0)` से दूरियों का योगफल 10 है । |
| Answer» Correct Answer - `9x^(2)+25y^(2)+25z^(2)-225=0` | |
| 31. |
क्या बिंदु (1, 2, 3), (3, 6, 9) तथा `(25, -41, 5)` एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष है ? |
| Answer» Correct Answer - नहीं | |
| 32. |
a का मान है यदि बिंदुओं `(a, -8, 4)` तथा `(-4, 9,6)` के बीच की दुरी है -A. 9, 2B. 3, -2C. 0, -1D. 7, -1 |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 33. |
क्या बिंदु A (3,6,9) , B ( 10 ,20,30) व C ( 25 , -41 ,5) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं ? |
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Answer» `AB^(2) = (10 - 3)^(2) + ( 20 - 6)^(2) + (30 - 9)^(2)` = 49 + 196 + 441 686 `BC^(2) = (25 - 10)^(2) + (-41 -20)^(2) + ( 5-30)^(2)` = 225 + 3721 + 625 = 4571 व `CA^(2) = (3 - 25)^(2) + (6 + 41)^(2) + ( 9 -5)^(2)` = 484 + 2209 + 16 = 2709 `rArr CA^(2) + AB^(2) ne BC^(2)` अतः `Delta ABC` एक समकोण त्रिभुज नहीं हैं । |
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| 34. |
बिंदु `(3, 4, 5)` के छठवें अष्टांश के बिंदु हैA. `(-3, -4, 5)`B. `(-3, 4, -5)`C. `(3, 4, -5)`D. `(-3, 4, 5)` |
| Answer» Correct Answer - C::D | |
| 35. |
यदि कोई रेखा x - रेखा तथा y- अक्ष से क्रमशः `30^(@)` तथा `45^(@)` के कोण बनाये , तो उसके व्दारा z - अक्ष से बनाया गया कोण हैं -A. `45^(@)`B. `60^(@)`C. `120^(@)`D. इनमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - d | |
| 36. |
एक रेखाखण्ड AB की दिक्कोज्याएँ `(2)/(sqrt (17)) , (3)/(sqrt(17)) , -(2)/(sqrt(17))` हैं । यदि `AB = sqrt(17)` तथा `A -= (3,-6,10)` हैं तो B के निर्देशांक होंगे -A. (2,5,8)B. (1,-2,4)C. (1,-3,8)D. (-1,3,-8) |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 37. |
xy- समतल में स्थित एक रेखा OX एंव OY के मध्य कोण को समव्दिभाजित करती हैं । इस रेखा की दिक्कोज्याएँ हैं -A. `(1)/(sqrt(2))`B. 0,0,1C. 1,0,0D. `(2)/(3) , (2)/(3) ,(1)/(3)` |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 38. |
निम्नलिखित बिंदु युग्मों के मध्य दुरी ज्ञात कीजिए : `"(i) "(3,-5,4)" तथा "(7,-8,4)" (ii) "(1,-2,) "तथा "(-3,2,-1)` `"(iii) (2,3,5)" तथा "(4,3,1)" (iv) "(2,4,5)" तथा "(2,5,-4)` `"(v) "(-3,7,2)" और "(2,4,-1)" (vi) "(4,6,10) " तथा "(8,6,2)` `"(vii) "(-1,3,-4)" और "(1,-3,4)" (viii) "(2,-1,3) " और "(-2,1,3)` |
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Answer» Correct Answer - (i) 5 इकाई (ii) `4sqrt3` इकाई (iii) `2sqrt5` इकाई (iv) `sqrt(82)` इकाई (v) `sqrt(43)` इकाई (vi) `4sqrt5` इकाई (vii) `2sqrt(26)` इकाई (viii) `2sqrt5` इकाई |
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| 39. |
यदि एक रेखा y-अक्ष तथा z-अक्ष के साथ क्रमशः `120^(@)` तथा `60^(@)` के कोण बनाती हैं तो इसके व्दारा x- अक्ष के साथ बनाया गया कोण हैं -A. `60^(@) या 120^(@)`B. `45^(@) "या" 135^(@)`C. `30^(@) "या" 150^(@)`D. `30^(@) "या" 60^(@)` |
| Answer» Correct Answer - b | |
| 40. |
उन सरल रेखाओं की संख्या , जो त्रिविम निर्देशांक अक्षों पर समान कोण से झुकी हों , हैं -A. 2B. 4C. 6D. 8 |
| Answer» Correct Answer - b | |
| 41. |
जिन दो रेखाओं की दिक्कोज्याएँ `sqrt((3) -1, - sqrt(3) - 1,4)` तथा `(- sqrt(3) -1, sqrt(3) - 1,4)` हैं उनके बीच का कोण हैं -A. `(pi)/(6)`B. `(pi)/(4)`C. `(pi)/(3)`D. `(pi)/(2)` |
| Answer» Correct Answer - c | |
| 42. |
बिंदु (1,2,-3) से बिंदु ( -4,1,-2) की दूरी ज्ञात कीजिए । |
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Answer» माना P `=` (1,-2,3) तथा Q `-=` (-4 ,1,-2) सूत्रानुसार `PQ = sqrt((x_(2) - x_(1))^(2) + (y_(2) - y_(1))^(2) + ( z_(2) - z_(1))^(2))` ` = sqrt((4-1)^(2) + ( 1 + 2)^(2) + (-2 -3)^(2))` ` = sqrt(5^(2) + 3^(2) + 5^(2)) = sqrt(59)` इकाई |
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| 43. |
रिक्त स्थानों कि पूर्ति कीजिए : (i) x- अक्ष और y- अक्ष दोनों एक साथ मिलकर एक तल बनाते है, उस तल को ………………. कहते है । (ii) XY-तल में एक बिंदु के निर्देशांक …………….. रूप के होते हैं । (iii) निर्देशांक तल अंतरिक्ष को .................. अष्टांश में विभाजित करते है । |
| Answer» Correct Answer - (i) XY- समतल (ii) (x,y,0) (iii) आठ क्षेत्र | |
| 44. |
बिंदु (3,4,5) की y - अक्ष से लम्बवत् दूरी हैं -A. `sqrt(34)`B. `sqrt(41)`C. 4D. 5 |
| Answer» Correct Answer - a | |
| 45. |
एक बिंदु x- अक्ष पर स्थित है। इसके y तथा z- निर्देशांक ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - y तथा z निर्देशांक शून्य है । | |
| 46. |
एक त्रिभुज ABC का केन्द्रक (1, 1, 1) है। यदि A तथा B के निर्देशांक क्रमशः `(3,-5,7)` तथा `(-1,7,-6)` है । बिंदु C के निर्देशांक ज्ञात कीजिए । |
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Answer» मान लीजिए बिंदु C के निर्देशांक (x, y, z) हैं, तब प्रश्नानुसार , `{:((3-1+x)/(3),"या ",2+x=3,"या ",x=1),((-5+7+y)/(3),"या ",2+y=3,"या ",y=1),((7-6+z)/(3),"या ",1+z=3,"या ",z=2):}` अतः C के निर्देशांक = (1, 1, 2). |
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| 47. |
एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक क्रमशः `A(0,0,6),B(0,4,0)` तथा `C(6,0,0)` हैं। त्रिभुज की मध्यिकाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - `7sqrt(34),7` | |
| 48. |
किसी बिंदु P से x,y,z - अक्षों पर डाले हुए लम्बों के पाद क्रमशः A, B, C हैं। A, B, C के निर्देशांक बताइए यदि P के निर्देशांक है :: (i) `(4,3,2)` (ii) `(-5,3,7)` (iii) `(4,-2,6)` (iv) `(3,-5,1)` |
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Answer» Correct Answer - (i) (4,0,0), (0,3,0), (0,0,2) (ii) `(-5,0,0,),(0,3,0),(0,0,7)` (iii) `(4,0,0),(0,-2,0),(0,0,6)` (iv) `(3,0,0),(0,-5,0),(0,0,1)` |
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| 49. |
यदि A, B तथा C बिंदु P से क्रमशः x, y तथा z- अक्षों पर खींचे गए लम्ब पाद है । A, B तथा C के निर्देशांक ज्ञात कीजिए यदि बिंदु P के निर्देशांक निम्नलिखित है :: (i) (3, 4, 2) (ii) `(4,-3,-7)` (iii) `(3,-6,2)` |
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Answer» (i) दिये गए बिंदु P के निर्देशांक `=(3,4,2)` इस बिंदु से x- अक्ष पर लम्ब A डाला, इसलिए A का x निर्देशांक 3 होगा । `because` A, x- अक्ष पर स्थित है, अतः A के y तथा z - निर्देशांक शून्य होगें । अतः `" "` A के निर्देशांक = (3, 0, 0) इसी प्रकार `" "` B के निर्देशांक = (0, 4, 0) और `" "`C के निर्देशांक = (0, 0, 2) (ii) `" "`A के निर्देशांक = (4, 0, 0) `" "`B के निर्देशांक = (0,-3,0) `" "`C के निर्देशांक =`(0,0,-7)` (iii) `" "`A के निर्देशांक = (3, 0, 0) `" "`B के निर्देशांक = `(0,-6,0)` ltBrgt तथा `" "`C के निर्देशांक =(0, 0, 2). |
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| 50. |
यदि बिंदु P (3, 6, 7) है तथा F बिंदु P से XZ तल पर डाला गया लम्ब पाद है । F के निर्देशांक ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - (3, 0, 7) | |