1.

A और B ऐसी घटनाएँ दी गई है जहाँ `P(A)=1/2, P(A uuB)=3/5` तथा `P(B)=p।` p का मान ज्ञात कीजिए यदि (i ) घटनाएँ परस्पर अपवर्जी है। (ii ) घटनाएँ स्वतंत्र है।

Answer» जब घटनाएँ A और B परस्पर अपवर्जी हो, तो
`P(AuuB)=P(A)+P(B)`
`implies3/5=1/2+pimplies3/5-1/2=p implies 1/10=p`
(ii) जब घटनाएँ A और B स्वतंत्र हो, तो `P(AnnB)=P(A)P(B)" "...(1)`
अब प्रायिकता के योग प्रमेय में, `P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)`
`implies3/5=1/2+p-P(AnnB)impliesP(AnnB) impliesP(A nnB) =p+1/2 -3/5=p-1/10`
(i) से, `{:(p-1/10=1/2.p,implies=-p/2=1/10),(impliesp/2=1/10,thereforep=1/5):}`


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