By using properties of determinants. Show that:(i) `|1a a^2 1bb^2 1cc^2|=(a-b)(b-c)(c-a)`(ii) `|1 1 1a b c a^3b^3c^3|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`

By using properties of determinants. Show that:(i) `|1a a^2 1bb^2 1cc^

1.	By using properties of determinants. Show that:(i) `\|1a a^2 1bb^2 1cc^2\|=(a-b)(b-c)(c-a)`(ii) `\|1 1 1a b c a^3b^3c^3\|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)`
Answer» `\|{:(1,a,a^(2)),(1,b,b^(2)),(1,c,c^(2)):}\|=\|{:(0,a-c,a^(2)-c^(2)),(0,b-c,b^(2)-c^(2)),(1,c,c^(2)):}\|" "({:(R_(1)toR_(1)-R_(3)),(R_(2)toR_(2)-R_(3)):})` `=(a-c)(b-c)\|{:(0,a-c,a^(2)-c^(2)),(0,b-c,b^(2)-c^(2)),(1,c,c^(2)):}\|` `=(a-c)(b-c)\|{:(0,a-c,a^(2)-c^(2)),(0,b-c,b^(2)-c^(2)),(1,c,c^(2)):}\|` (Expending along `C_(1)`) ` =-(c-a)(b-c)(b+c-a-c) ` `=-(b-c)(c-a)(b-a)` `=(a-b)(b-c)(c-a)=R.H.S.` (ii) `\|{:(1,1,1),(a,b,c),(a^(3),b^(3),c^(3)):}\|=\|{:(0,0,1),(a-b,b-c,c),(a^(3)-b^(3),b^(3)-c^(3),c^(3)):}\|" "({:(C_(1)toC_(1)-C_(2)),(C_(2)toC_(2)-C_(3)):})` `=(a-b)(b-c)\|{:(0,0,1),(1,1,c),(a^(2)+b^(2)+ab,b^(2)+c^(2)+cb,c^(3)):}\|` `=(a-b)(b-c).1\|{:(1,1),(a^(2)+b^(2)+ab,b^(2)+c^(2)+bc):}\|" "("Expenbding along "{R_(1))` `=(a-b)(b-c)(b^(2)+c^(2)+bc-a^(2)-b^(2)-ab)` `=(a-b)(b-c)[c^(2)-a^(2)+bc-ab]` `=(a-b)(b-c)(b-c)[(c-a)(c+a)+b(c-a)]` `=(a-b)(b-c)(c-a)(c+a+b)` `=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)` =R.H.S