InterviewSolution
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चार बिंदुओं A,B,C,D के स्थिति क्रमश: `3hati- 2hatj -hatk, 2hati + 3hatj - 4hatk, -hati +hatj + 2hatk` तथा `4hati + 5hatj + lambdahatk` हैं| `lambda` का मान ज्ञात करें यदि, A,B,C,D समतलीय हैं| |
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Answer» `vec(AB) = vec(OB) - vec(OA) = -hati + 5hatj - 3hatk` `vec(AC) = vec(OA) =-hati + 5hatj - 3hatk` `vec(AC) = vec(OC)- vec(OA) =-4hati + 3hatj + 3hatk` तथा `vec(AD) = vec(OD) - vec(OA) = hati + 7hatj + (lambda+1) hatk` चूँकि A,B,C,D समतलीय हैं, इसलिए `vec(AB), vec(AC), vec(AD)` समतलीय हैं| `therefore vec(AD)=x vec(AB) + y vec(AC)` या, `hati+ 7hatj (lambda +1)hatk =x(-hati + 5hatj - 3hatk)+y(-4hati + 3hatj + 3hatk)= -(x+4y)hati + (5x+3y)hatj -3(x-y)hatk` , `hati, hatj, hatk` के गुणांकों को बराबर करने पर मिलता हैं, `-x-4y=1`.............(1) `5x+3y=7`............(2) `-3(x-y)=lambda+1`.............(3) समीकरण (1) तथा (2) को हल करने पर हमें मिलता हैं, `x=31/17, y = -12/17`, (3) से, `lambda=-1-3(x-y)=-1-3(31/17+12/17)=-146/17` |
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